C++编程练习(17)----“二叉树非递归遍历的实现“

二叉树的非递归遍历

最近看书上说道要掌握二叉树遍历的6种编写方式，之前只用递归方式编写过，这次就用非递归方式编写试一试。

C++编程练习(8)----“二叉树的建立以及二叉树的三种遍历方式“（前序遍历、中序遍历、后续遍历）

递归的思想也就是栈的思想，既然不用递归，那就改用栈的方式。

“递归=栈”

1、前序遍历

前序遍历按照“根结点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。

a）递归实现前序遍历：

void PreOrderTraverse(BiTNode *T)	/*递归前序遍历*/
{
	if (T==NULL)
		return;
	std::cout<<T->data<<"\t";
	PreOrderTraverse(T->lchild);
	PreOrderTraverse(T->rchild);
}

b）非递归实现前序遍历：

对于根结点P：
1)访问结点P，并将结点P入栈;
2)判断结点P的左孩子是否为空，若为空，则取栈顶结点并进行出栈操作，并将栈顶结点的右孩子置为当前的结点P，循环至1);若不为空，则将P的左孩子置为当前的结点P;
3)直到P为NULL并且栈为空，则遍历结束。

void nPreOrderTraverse(BiTNode *T)	/*非递归前序遍历*/
{
	if (T==NULL)
		return;
	BiTNode *p;
	p = T;
	std::stack<BiTNode*> stk;
	while(p!=NULL||!stk.empty())
	{
		while(p!=NULL)
		{
			std::cout<<p->data<<"\t";
			stk.push(p);
			p = p->lchild;
		}
		if(!stk.empty())
		{
			p = stk.top();
			stk.pop();
			p = p->rchild;
		}
	}
}

2、中序遍历

中序遍历按照“左孩子-根结点-右孩子”的顺序进行访问。

a）递归实现中序遍历

void InOrderTraverse(BiTNode *T)	/*递归中序遍历*/
{
	if (T==NULL)
		return;
	InOrderTraverse(T->lchild);
	std::cout<<T->data<<"\t";
	InOrderTraverse(T->rchild);
}

b）非递归实现中序遍历

对于根结点P：
1)若其左孩子不为空，则将P入栈并将P的左孩子置为当前的P，然后对当前结点P再进行相同的处理；
2)若其左孩子为空，则取栈顶元素并进行出栈操作，访问该栈顶结点，然后将当前的P置为栈顶结点的右孩子；
3)直到P为NULL并且栈为空则遍历结束。

void nInOrderTraverse(BiTNode *T)	/*非递归中序遍历*/
{
	if(T==NULL)
		return;
	std::stack<BiTNode*> stk;
	BiTNode* p;
	p = T;
	while(p!=NULL || !stk.empty())
	{
		while(p!=NULL)
		{
			stk.push(p);
			p = p->lchild;
		}
		if(!stk.empty())
		{
			p = stk.top();
			stk.pop();
			std::cout<<p->data<<"\t";
			p = p->rchild;
		}
	}
}

3、后序遍历

后序遍历按照“左孩子-右孩子-根结点”的顺序进行访问。

a）递归实现后序遍历

void PostOrderTraverse(BiTNode *T)	/*递归后序遍历*/
{
	if(T==NULL)
			return;
	PostOrderTraverse(T->lchild);
	PostOrderTraverse(T->rchild);
	std::cout<<T->data<<"\t";
}

b）非递归实现后序遍历

这里实现略复杂，当初想出来的方法过于笨重，后参考http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/25/2153720.html，改写如下：

要保证根结点在左孩子和右孩子访问之后才能访问，因此对于任一结点P，先将其入栈。如果P不存在左孩子和右孩子，则可以直接访问它；或者P存在左孩子或者右孩子，但是其左孩子和右孩子都已被访问过了，则同样可以直接访问该结点。若非上述两种情况，则将P的右孩子和左孩子依次入栈，这样就保证了每次取栈顶元素的时候，左孩子在右孩子前面被访问，左孩子和右孩子都在根结点前面被访问。

对于根结点P：

1)将P入栈，设置当前结点 cur ；

2)将当前的 cur 置为栈顶结点，如果 cur 不存在左孩子和右孩子，或者 cur 存在左孩子或者右孩子，但是其左孩子和右孩子都已被访问过了，则可以直接访问该结点并进行出栈操作。否则将 cur 的右孩子和左孩子依次入栈；

3)直到栈为空则遍历结束。

void nPostOrderTraverse(BiTNode *T)		/*非递归后序遍历*/
{
	if(T==NULL)
		return;
	BiTNode* cur;		/*当前结点*/
	BiTNode* pre = NULL;		/*前一次输出的结点*/
	std::stack<BiTNode*> stk;
	stk.push(T);
	while(!stk.empty())
	{
		cur = stk.top();
		if((cur->lchild==NULL && cur->rchild==NULL) ||
			(pre!=NULL && (cur->lchild==pre || cur->rchild==pre)))
		{								/*如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过*/
			std::cout<<cur->data<<"\t";
			stk.pop();
			pre = cur;
		}
		else
		{
			if(cur->rchild!=NULL)
				stk.push(cur->rchild);
			if(cur->lchild!=NULL)
				stk.push(cur->lchild);
		}
	}
}

4、完整测试代码

1)BiTree.h头文件

/* BiTree.h头文件 */
#include<iostream>
#include<stack>
typedef char TElemType;

class BiTNode{					/*创建结点类，使用的是左右孩子表示法*/
public:
	BiTNode():data(0),lchild(NULL),rchild(NULL){}
	TElemType data;
	BiTNode *lchild,*rchild;
};

void CreateBiTree(BiTNode **T)		/*二叉树的建立，这里形参用的是双指针，需要注意*/
{											/*这里输入的是一个扩展二叉树，每个结点若有空指针，*/
	TElemType ch;								/*则将其值设为一个特定值，本代码中是'#'*/
	std::cin>>ch;
	std::cin.clear();
	if(ch=='#')
		*T=NULL;
	else
	{
		*T=new BiTNode;
		if(!*T)
			exit(1);
		(*T)->data=ch;
		CreateBiTree(&(*T)->lchild);
		CreateBiTree(&(*T)->rchild);
	}
}

void PreOrderTraverse(BiTNode *T)	/*递归前序遍历*/
{
	if (T==NULL)
		return;
	std::cout<<T->data<<"\t";
	PreOrderTraverse(T->lchild);
	PreOrderTraverse(T->rchild);
}

void nPreOrderTraverse(BiTNode *T)	/*非递归前序遍历*/
{
	if (T==NULL)
		return;
	BiTNode *p;
	p = T;
	std::stack<BiTNode*> stk;
	while(p!=NULL||!stk.empty())
	{
		while(p!=NULL)
		{
			std::cout<<p->data<<"\t";
			stk.push(p);
			p = p->lchild;
		}
		if(!stk.empty())
		{
			p = stk.top();
			stk.pop();
			p = p->rchild;
		}
	}
}

void InOrderTraverse(BiTNode *T)	/*递归中序遍历*/
{
	if (T==NULL)
		return;
	InOrderTraverse(T->lchild);
	std::cout<<T->data<<"\t";
	InOrderTraverse(T->rchild);
}

void nInOrderTraverse(BiTNode *T)	/*非递归中序遍历*/
{
	if(T==NULL)
		return;
	std::stack<BiTNode*> stk;
	BiTNode* p;
	p = T;
	while(p!=NULL || !stk.empty())
	{
		while(p!=NULL)
		{
			stk.push(p);
			p = p->lchild;
		}
		if(!stk.empty())
		{
			p = stk.top();
			stk.pop();
			std::cout<<p->data<<"\t";
			p = p->rchild;
		}
	}
}

void PostOrderTraverse(BiTNode *T)	/*递归后序遍历*/
{
	if(T==NULL)
			return;
	PostOrderTraverse(T->lchild);
	PostOrderTraverse(T->rchild);
	std::cout<<T->data<<"\t";
}

void nPostOrderTraverse(BiTNode *T)		/*非递归后序遍历*/
{
	if(T==NULL)
		return;
	BiTNode* cur;		/*当前结点*/
	BiTNode* pre = NULL;		/*前一次输出的结点*/
	std::stack<BiTNode*> stk;
	stk.push(T);
	while(!stk.empty())
	{
		cur = stk.top();
		if((cur->lchild==NULL && cur->rchild==NULL) ||
			(pre!=NULL && (cur->lchild==pre || cur->rchild==pre)))
		{								/*如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过*/
			std::cout<<cur->data<<"\t";
			stk.pop();
			pre = cur;
		}
		else
		{
			if(cur->rchild!=NULL)
				stk.push(cur->rchild);
			if(cur->lchild!=NULL)
				stk.push(cur->lchild);
		}
	}
}

2)main文件

#include"BiTree.h"
using namespace std;
int main()
{
	BiTNode *T=new BiTNode;
	std::cout<<"请前序遍历输入各节点：";
	CreateBiTree(&T);
	cout<<"\n该树的前序遍历输出为："<<endl;
	PreOrderTraverse(T);
	cout<<endl;
	nPreOrderTraverse(T);
	cout<<"\n该树的中序遍历输出为："<<endl;
	InOrderTraverse(T);
	cout<<endl;
	nInOrderTraverse(T);
	cout<<"\n该树的后序遍历输出为："<<endl;
	PostOrderTraverse(T);
	cout<<endl;
	nPostOrderTraverse(T);
	cout<<endl;
	return 0;
}

5、测试结果