判断数据是否服从某一分布（二）——简单易用fitdistrplus包

一、对数据的分布进行初步判断

    1.1 原理

对于不同的分布，有特定的偏度(skewness)和峰度(kurtosis)，正态分布、均匀分布、逻辑斯谛分布、指数分布的偏度和峰度都是特定的值，在偏度-峰度图中是特定的点，而伽马分布和对数正态分布在偏度-峰度图中是一条直线，贝塔分布在偏度-峰度图中是一片区域。因此可以通过未知分布的偏度峰度值（在图中是一个观察点），与各种分布的偏度峰度点（线、区域）进行对比，判断未知分布数据大致可能的一个或几个分布。

    1.2 R代码

        library(fitdistrplus)

descdist(data, discrete = FALSE, boot = NULL, method = "unbiased",
graph = TRUE, obs.col = "darkblue", obs.pch = 16, boot.col = "orange") #data就是输入的数据，向量;discrete是否使离散的分布；boot，默认从数据的bootstrap样品中得到偏度-峰度点；method,默认“unbiased样品的无偏估计值，也可“sample"，样品值；graph，是否图画出来；obs.col，点的颜色；obs.pch，点的样式；boot.col，点图中bootstap样品的颜色。

 二、进一步判断数据对某分布的服从程度

    2.1 原理 

        通过maximum likelihood (mle), moment matching (mme), quantile matching (qme) or maximizing goodness-of-fit estimation (mge)几种方法将单变量分布拟合为非截尾数据。

    2.2 R代码

fitdist(data, distr, method = c("mle", "mme", "qme", "mge"),
start=NULL, fix.arg=NULL, discrete=FALSE, keepdata = TRUE, keepdata.nb=100, ...)  #data，输入的数据；distr，待拟合的分布，偏度-峰度图上出现的分布，也可以是自己写的函数；method方法，默认mle（最在大似然估计）；start，如果有自己写的分布并且需要填入起始变量值的话，start就是需要输入的分布起始值；fix.arg，指定待拟合分布的参数；discrete是否是离散的分布；keepdata，确定返回的是数据集还是数据子集，默认返回数据集；keepdata.nb，如果keepdata值为FALSE,keppdata.nb的值决定长度大于多少的子集才返回。

三、实例

  例一

引入《判断数据是否服从某一分布（一)》中例二。

数据：

    某公司接到一次电话的时间间隔，30个数据（单位：分钟）：

     0.8 11.7  2.8 11.9  6.1  1
     34.8  3.8 5.2 15.0 10.3 12.3
     8.2 0.6 1.7 14.5  8.3 28.9
     3.1 7.3 10.2  8.9  0.1 15.5
     5.7 0.7  8.3  0.9 40.7  2.9
  分析：

library(fitdistrplus)
    x<-c(0.8,11.7,2.8,11.9,6.1,1,
           34.8,3.8,5.2,15.0,10.3,12.3,
           8.2,0.6,1.7,14.5,8.3,28.9,
           3.1,7.3,10.2,8.9,0.1,15.5,
           5.7,0.7,8.3,0.9,40.7,2.9)
    descdist(x)

   

由图可知，观察点接近的分布有gamma分布和指数分布。

首先判断数据对gamma分布的服从程度:

fitdist(x, "gamma")

再判断对指数分布的服从程度：

fitdist(x, "exp")

由上述结果可知，指数分布的Std.Error（标准误）更小。所以数据更服从指数分布。

参考文献

https://cran.r-project.org/web/packages/fitdistrplus/fitdistrplus.pdf