codeforces 492E. Vanya and Field（exgcd求逆元）

题目链接:codeforces 492e vanya and field

留个扩展gcd求逆元的板子。

设i，j为每颗苹果树的位置，因为gcd(n,dx) = 1,gcd(n,dy) = 1,所以当走了n步后，x从0~n-1，y从0~n-1都访问过，但x，y不相同.

所以,x肯定要经过0点，所以我只需要求y点就可以了。

i，j为每颗苹果树的位置，设在经过了a步后，i到达了0,j到达了M.

则有

1----------------------（i + b * dx) % n = 0

2-----------------------(j + b * dy) % n = M % n

则2 * dx - 1 * dy消掉未知数 b.

得方程。          

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll mod = 1e9+;
 const int maxn = 1e6+;
 int vis[maxn];
 ll n,m,dx,dy;
 ll ex_gcd(ll a,ll b, ll &x, ll &y)
 {
     if (b == )
     {
         x = ;
         y = ;
         return a;
     }
     else
     {
         ll gcd = ex_gcd(b, a % b, x, y);
         ll t = x;
         x = y;
         y = t - (a / b) * y;
         return gcd;
     }
 }
 int main()
 {
     cin>>n>>m>>dx>>dy;
     ll x,y;
     ex_gcd(dx,n,x,y);
     while(x<) x+=n;
     ll inv = x;
     ll ans = ;
     ll i,j;
     ll mm;
     for(int k=;k<m;k++)
     {
         scanf("%I64d %I64d",&i,&j);
         mm = ((dx*j-dy*i)%n+n)%n*inv%n;
         vis[mm]++;
     }
     ll mmm = ;
     for(int k=;k<n;k++)
     {
         if(vis[k]>ans)
         {
             ans = vis[k];
             mmm = k;
         }
     }
     printf("0 %I64d\n",mmm);
     return ;
 }