3713: [PA2014]Iloczyn

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Description

斐波那契数列的定义为：k=0或1时，F[k]=k；k>1时，F[k]=F[k-1]+F[k-2]。数列的开头几项为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…你的任务是判断给定的数字能否被表示成两个斐波那契数的乘积。

Input

第一行包含一个整数t(1<=t<=10)，表示询问数量。接下来t行，每行一个整数n_i(0<=n_i<=10^9)。

Output

输出共t行，第i行为TAK（是）或NIE（否），表示n_i能否被表示成两个斐波那契数的乘积。

Sample Input

5
5
4
12
11
10

Sample Output

TAK
TAK
NIE
NIE
TAK

HINT

 

Source

鸣谢Jcvb

题解：一开始我还想着怎么预处理，但是后来发现貌似也就\( \log M \)个数字（虽然显然没这么少，但实际上也就不超过60个的样子）在\( {10}^{9} \)一下，然后\( T \leq 10 \)，暴力枚举轻松水过（PS：呵呵呵逗比的我还用了个平衡树来维护，但后来才想到貌似二分查找就够了= =）

 /**************************************************************
     Problem:
     User: HansBug
     Language: Pascal
     Result: Accepted
     Time: ms
     Memory: kb
 ****************************************************************/

 var
    a:array[..] of int64;
    lef,rig,fix:array[..] of longint;
    i,j,k,l,m,n,head,t:longint;
    a1:int64;
 procedure rt(var x:longint);
           var f,l:longint;
           begin
                if (x=) or (lef[x]=) then exit;
                f:=x;l:=lef[x];
                lef[f]:=rig[l];
                rig[l]:=f;
                x:=l;
           end;
 procedure lt(var x:longint);
           var f,r:longint;
           begin
                if (x=) or (rig[x]=) then exit;
                f:=x;r:=rig[x];
                rig[f]:=lef[r];
                lef[r]:=f;
                x:=r;
           end;
 procedure ins(var x:longint;y:longint);
           begin
                if x= then
                   begin
                        x:=y;
                        exit;
                   end;
                if a[y]<=a[x] then
                   begin
                        if lef[x]= then lef[x]:=y else ins(lef[x],y);
                        if fix[lef[x]]<fix[x] then rt(x);
                   end
                else
                    begin
                         if rig[x]= then rig[x]:=y else ins(rig[x],y);
                         if fix[rig[x]]<fix[x] then lt(x);
                    end;
           end;
 function check(x:longint;y:int64):boolean;
          begin
               if x= then exit(false);
               if a[x]=y then exit(true);
               if y<a[x] then exit(check(lef[x],y)) else exit(check(rig[x],y));
          end;
 begin
      a[]:=;a[]:=;head:=;randomize;
      for i:= to  do a[i]:=a[i-]+a[i-];
      for i:= to  do
          begin
               lef[i]:=;rig[i]:=;fix[i]:=random(maxlongint);
               ins(head,i);
          end;
      readln(t);
      while t> do
            begin
                 readln(a1);
                 if a1= then writeln('TAK') else
                    begin
                         j:=;
                         for i:= to  do
                             begin
                                  if a[i]>a1 then break;
                                  if (a1 mod a[i])<> then continue;
                                  if check(head,a1 div a[i]) then
                                     begin
                                          j:=;writeln('TAK');
                                          break;
                                     end;
                             end;
                         if j= then writeln('NIE');
                    end;
                 dec(t);
            end;
      readln;
 end.