CodeForces 677D Vanya and Treasure

$dp$，树状数组。

很明显这是一个$DAG$上的$dp$，由于边太多，暴力$dp$会超时，需要优化。

例如计算$dp[x][y]$，可以将区域分成四块，$dp[x][y]$取四块中的最小值，每一块用一个二维树状数组维护最小值即可。

每次扩展一层需要一个新的树状数组，因为每次初始化树状数组会超时，所以可以额外开一个数组记录一下每一个点是第几次更新的。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c=getchar(); x=;
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) {x=x*+c-''; c=getchar();}
}

const int INF=0x7FFFFFFF;
const int maxn=;
int n,m,p,a[maxn][maxn],c[][maxn][maxn],d[][maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
vector<int>v[maxn*maxn];

int lowbit(int x){return x&(-x);}

int get(int op,int h,int x,int y)
{
    int res=INF;
    for(int i=x;i>;i=i-lowbit(i))
        for(int j=y;j>;j=j-lowbit(j))
            if(d[op][i][j]==h) res=min(res,c[op][i][j]);
    return res;
}

void update(int op,int h,int x,int y,int v)
{
    for(int i=x;i<=n;i=i+lowbit(i))
        for(int j=y;j<=m;j=j+lowbit(j))
        {
            if(d[op][i][j]!=h) c[op][i][j]=INF;
            d[op][i][j]=h; c[op][i][j]=min(c[op][i][j],v);
        }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(int i=;i<n;i++)
        for(int j=;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            v[a[i][j]].push_back(i*m+j);
        }

    for(int k=;k<;k++)
        for(int i=;i<=n;i++)
            for(int j=;j<=m;j++)
                c[k][i][j]=INF,d[k][i][k]=-;

    for(int i=;i<v[].size();i++)
        dp[v[][i]/m+][(v[][i]%m)+]=v[][i]/m+v[][i]%m;

    for(int i=;i<=p;i++)
    {
        for(int j=;j<v[i-].size();j++)
        {
            int r=v[i-][j]/m,c=v[i-][j]%m; r++; c++;
            update(,i-,r,c,dp[r][c]-r-c);
            update(,i-,r,m-c+,dp[r][c]-r+c);
            update(,i-,n-r+,c,dp[r][c]+r-c);
            update(,i-,n-r+,m-c+,dp[r][c]+r+c);
        }

        for(int j=;j<v[i].size();j++)
        {
            int r=v[i][j]/m,c=v[i][j]%m; r++; c++; dp[r][c]=INF;
            if(get(,i-,r,c)!=INF) dp[r][c]=min(dp[r][c],get(,i-,r,c)+r+c);
            if(get(,i-,r,m-c+)!=INF) dp[r][c]=min(dp[r][c],get(,i-,r,m-c+)+r-c);
            if(get(,i-,n-r+,c)!=INF) dp[r][c]=min(dp[r][c],get(,i-,n-r+,c)-r+c);
            if(get(,i-,n-r+,m-c+)!=INF) dp[r][c]=min(dp[r][c],get(,i-,n-r+,m-c+)-r-c);
        }
    }

    int ans=;
    for(int i=;i<n;i++)
        for(int j=;j<m;j++)
            if(a[i][j]==p) ans=dp[i+][j+];
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}