[luogu5387]人形演舞
先对每一个求sg函数,暴力复杂度为$o(m^{2})$
取$k$满足$2^{k}\le x<2^{k+1}$(即$x$二进制下的最高位),考虑$y$与$2^{k}$的关系
1.若$1\le y<2^{k}$,那么必然有$1\le y\le x$,因此仅要求$0\le (x\oplus y)<x$
由于$y$的第$k$位为0且$x$的第$k$位为1,因此$2^{k}\le (x\oplus y)<x$,同时对于其中任意一个取值,根据异或的可逆性,都可以得到
2.若$2^{k}\le y\le x$,类似的必然有$0\le (x\oplus y)\le x-2^{k}$,同样其中任意一个取值都可以得到
换言之,$x$的后继的范围为$[0,x-2^{k}]\cup[2^{k},x)$,归纳$sg(x)=x-2^{k}+1$,则$sg(2^{k})=1$(其后继只有$sg(0)=0$),然后$sg(x)=mex(sg(0),sg([2^{k},x]))\ge x-2^{k}+1$
同时,由于$sg(x)\le x$,因此前面半段不能增加答案,即得到结论
进一步的,即求$\sum_{\bigoplus_{i=1}^{n}sg(a_{i})=0}1$,令$f_{n}(x)=\sum_{i=0}^{\infty}(\sum_{\bigoplus_{j=1}^{n}sg(a_{j})=i}1)x^{i}$,定义乘法为两式的异或卷积,即有$f_{n}(x)=f_{n-1}(x)f_{1}(x)=f^{n}_{1}(x)$,用快速幂+FWT计算,时间复杂度为$o(m\log_{2}n\log_{2}m)$
然后注意到FWT和IFWT的执行,在快速幂中存在重复,因此只需要在最开始和结尾执行一次,时间复杂度降为$o(m(\log_{2}mod+\log_{2}m))$,即可通过


1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define mod 998244353
4 int n,ans,f[2000005];
5 long long m;
6 int main(){
7 scanf("%lld%d",&m,&n);
8 m%=mod-1;
9 for(int i=0;i<20;i++)
10 for(int j=(1<<i);j<=min((1<<i+1)-1,n);j++)f[j-(1<<i)+1]++;
11 for(int i=0;i<20;i++)
12 for(int j=0;j<(1<<20);j++)
13 if (j&(1<<i)){
14 int x=f[j],y=f[(j^(1<<i))];
15 f[(j^(1<<i))]=(x+y)%mod;
16 f[j]=(y+mod-x)%mod;
17 }
18 for(int i=0;i<(1<<20);i++){
19 int x=f[i],y=m;
20 f[i]=1;
21 while (y){
22 if (y&1)f[i]=1LL*f[i]*x%mod;
23 x=1LL*x*x%mod;
24 y>>=1;
25 }
26 }
27 for(int i=0;i<20;i++)
28 for(int j=0;j<(1<<20);j++)
29 if (j&(1<<i)){
30 int x=f[j],y=f[(j^(1<<i))];
31 f[(j^(1<<i))]=1LL*(mod+1)/2*(x+y)%mod;
32 f[j]=1LL*(mod+1)/2*(y+mod-x)%mod;
33 }
34 for(int i=1;i<(1<<20);i++)ans=(ans+f[i])%mod;
35 printf("%d",ans);
36 }
[luogu5387]人形演舞的更多相关文章
- 天天坐在电脑面前,小心抑郁!来自一个人的旅行<自导自演>
画图画累了?写代码写累了?何不放松一下呢. 一望无际.亲近自然.忘乎所以.放空自我! 一个人的旅行, GoPro拍摄,后期采用FCPX.记录梦想, 自导自演.一个人去了很多地方, 认识和很多当地人,交 ...
- 从匿名方法到 Lambda 表达式的推演过程
Lambda 表达式是一种可用于创建委托或表达式目录树类型的匿名函数. 通过使用 lambda 表达式,可以写入可作为参数传递或作为函数调用值返回的本地函数. 以上是msdn官网对Lambda 表达式 ...
- tyvj1191 迎春舞会之三人组舞
背景 HNSDFZ的同学们为了庆祝春节,准备排练一场舞 描述 n个人选出3*m人,排成m组,每组3人. 站的队形——较矮的2个人站两侧,最高的站中间. 从对称学角度来欣赏, ...
- 从下往上看--新皮层资料的读后感 第三部分 70年前的逆向推演- 从NN到ANN
第三部分 NN-ANN 70年前的逆向推演 从这部分开始,调整一下视角主要学习神经网络算法,将其与生物神经网络进行横向的比较,以窥探一二. 现在基于NN的AI应用几乎是满地都是,效果也不错,这种貌似神 ...
- OpenCV人形检测Hog
#include "iostream" #include "queue" using namespace std; #include "opencv2 ...
- C语言 数组做函数参数退化为指针的技术推演
//数组做函数参数退化为指针的技术推演 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> //一维数组 ...
- Web Design:欧美人形剪影的404界面
项目需求,必须得写个404界面,比较愁,因为网站属于那种电商+艺术品拍卖的网站,404界面不太好设计 很多时候网站直接代码报错输出404,不过设计过的404也有好处,比如改进用户体验.增强互动性之类的 ...
- Java 炫舞按键功能 DancingPlay (整理)
/** * Java 炫舞按键功能 DancingPlay (整理) * 2016-1-2 深圳 南山平山村 曾剑锋 * * 设计声明: * 1.本次设计是模仿QQ炫舞类游戏,当图标到红色的检测区域时 ...
- [转] 与调试器共舞 - LLDB 的华尔兹
你是否曾经苦恼于理解你的代码,而去尝试打印一个变量的值? NSLog(@"%@", whatIsInsideThisThing); 或者跳过一个函数调用来简化程序的行为? NSNu ...
随机推荐
- mysql中一半会选择什么样的字段为索引?(含索引创建删除查看公式)
一.数据量庞大的数据做索引 二.该字段经常出现在where的后面,以条件形式存在,经常被用户搜索的字段 三.很少被增删改的字段,因为增删改后,索引会重新排序 索引的创建 create index 索引 ...
- 小白自制Linux开发板 四. 通过SPI使用ESP8266做无线网卡
本文章基于 WhyCan Forum(哇酷开发者社区) https://whycan.com/t_4149.htmlhttps://whycan.com/t_5870.html整理而成. 为了尊重原作 ...
- 2021-5-15 vj补题
C - Win or Freeze CodeForces - 151C 题目内容: You can't possibly imagine how cold our friends are this w ...
- SpringMVC 获得请求数据
获得请求参数 客户端请求参数的格式是:name=value&name=value- - 服务器端要获得请求的参数,有时还需要进行数据的封装,SpringMVC可以接收如下类型的参数: 基本类型 ...
- Linux中使用dd制作文件的.img
dd if=/dev/zero of=new_img.img bs=1M count=20 //生成20M的文件,bs块的大小,count块的数量 mkfs.ext3 new_img.img / ...
- UltraSoft - Beta - 发布声明
1. Beta版本更新内容 新功能 (1)消息中心页面 课程爬取到新DDL.资源时会以通知的方式通知用户,本次同步更新了哪些内容一目了然.此外,当被作为参与成员添加DDL时也会通知.一些系统通知也会放 ...
- 第二次Alpha Scrum Meeting
本次会议为Alpha阶段第二次Scrum Meeting会议 会议概要 会议时间:2021年4月24日 会议地点:线上会议 会议时长:30min 会议内容简介:本次会议主要由每个人展示自己目前完成的工 ...
- 【二食堂】Beta - 项目展示
项目展示 1. 团队介绍 二食堂很难排队 姓名 介绍 职务 刘享 热爱游戏,尤其是RPG和metrovinia类的游戏. 会C/C++, python, java. 后端 左正 一个普通的大学生,Py ...
- [对对子队]会议记录5.19(Scrum Meeting6)
今天已完成的工作 吴昭邦 工作内容:搭建第9关 相关issue:搭建关卡7.8.9 相关签入:feat: 第9关能够通过 何瑞 工作内容:搭建第9关 相关issue:搭建关卡7.8 ...
- [no code][scrum meeting] Alpha 9
项目 内容 会议时间 2020-04-15 会议主题 OCR验收 会议时长 15min 参会人员 OCR组成员 $( "#cnblogs_post_body" ).catalog( ...