洛谷4219 BJOI2014大融合（LCT维护子树信息）

QWQ

这个题目是LCT维护子树信息的经典应用

根据题目信息来看，对于一个这条边的两个端点各自的\(size\)乘起来，不过这个应该算呢？

我们可以考虑在LCT上多维护一个\(xv[i]\)表示\(i\)的虚子树的子树和，然后维护\(sum[i]\)表示\(i\)的虚+实子树之和。

那么对于一个点\(x\)，他在原树上的字数大小就应该是$$size = xv[x]+sum[ch[x][1]]+1$$

这是个经典套路！

对于这个题来说，我们可以通过\(split(x,y)\)，然后\(ans\)就等于\((xv[x]+1)\times (xv[y]+1)\)

这个地方可以理解为，x的虚儿子是以x为根，不经过\((x,y)\)这条边的 所有子树和，正好符合题目要求，y也是同理。

当然，也存在别的计算方法：我们\(makeroot(y)\)，然后直接用x的子树大小，乘上y的子树大小减去x的。也是可以的。道理和上面的类似

直接上代码

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 2e5+1e2;

int size[maxn];
int xv[maxn];
int ch[maxn][3];
int fa[maxn];
int n,m,cnt;
int st[maxn];
int rev[maxn];

int son(int x)
{
	if (ch[fa[x]][0]==x) return 0;
	else return 1;
}

bool notroot(int x)
{
	return ch[fa[x]][0]==x || ch[fa[x]][1]==x;
}

void update(int x)
{
	size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+xv[x]+1;
}

void reverse(int x)
{
	swap(ch[x][0],ch[x][1]);
	rev[x]^=1;
}

void pushdown(int x)
{
	if (rev[x])
	{
		if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
		if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
		rev[x]=0;
	}
}

void rotate(int x)
{
	int y=fa[x],z=fa[y];
	int b=son(x),c=son(y);
	if (notroot(y)) ch[z][c]=x;
	fa[x]=z;
	ch[y][b]=ch[x][!b];
	fa[ch[x][!b]]=y;
	ch[x][!b]=y;
	fa[y]=x;
	update(y);
	update(x);
}

void splay(int x)
{
	int y=x,cnt=0;
	st[++cnt]=y;
	while (notroot(y)) y=fa[y],st[++cnt]=y;
	while (cnt) pushdown(st[cnt--]);
	while (notroot(x))
	{
		int y=fa[x],z=fa[y];
		int b=son(x),c=son(y);
		if (notroot(y))
		{
			if (b==c) rotate(y);
			else rotate(x);
		}
		rotate(x);
	}
	update(x);
}

void access(int x)
{
	for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
	{
		splay(x);
		xv[x]+=size[ch[x][1]];
		ch[x][1]=y;
		xv[x]-=size[y];
	}
}

void makeroot(int x)
{
	access(x);
	splay(x);
	reverse(x);
}

int findroot(int x)
{
	access(x);
	splay(x);
	while (ch[x][0])
	{
		pushdown(x);
		x=ch[x][0];
	}
	return x;
}

void split(int x,int y)
{
	makeroot(x);
	access(y);
	splay(y);
}

void link(int x,int y)
{
  split(x,y);
  if (findroot(y)!=x)
  {
  	fa[x]=y;
  	xv[y]+=size[x];
  }
  update(y);
}

int q;

int main()
{
   n=read(),q=read();
   for (int i=1;i<=q;i++)
   {
   	 char s[10];
   	 scanf("%s",s+1);
   	 if (s[1]=='A')
   	 {
   	 	 int x=read(),y=read();
   	 	 link(x,y);
	 }
	 else
	 {
	 	int x=read(),y=read();
	 	split(x,y);
	 	printf("%lld\n",1ll*(xv[x]+1)*(xv[y]+1));
	 }
   }
   return 0;
}