CF1501A Alexey and Train 题解

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一列火车从 \(0\) 时刻开始从 \(1\) 号站出发，要经过 \(n\) 个站，第 \(i\) 个站的期望到达时间和离开时间分别为 \(a_i\) 和 \(b_i\)，并且还有一个实际延迟时间 \(tm_i\)。具体地，第 \(i\) 个站的实际到达时间为 \(a_i-b_{i-1}+tm_i\) 时刻，当且仅当以下两种条件同时符合时离开车站：

• 火车已经在这个车站停靠了 \(\left\lceil\dfrac{b_i-a_i}{2}\right\rceil\) 个时刻。
• 当前时刻 \(\geqslant b_i\)。

求这列火车到达 \(n\) 号站的时刻。

数据范围：\(t\) 组数据，\(1\leqslant t\leqslant 100\)，\(1\leqslant n\leqslant 100\)，\(1\leqslant a_i<b_i\leqslant 10^6\)，\(0\leqslant tm_i\leqslant 10^6\)。

Solution

事实上，读懂题面之后，这道题目是不难的。我们只需要做些简单的模拟，从 \(1\) 到 \(n\) 更新 \(a_i,b_i\) 为增加延迟时间之后的时刻即可。具体地，我们先把当前站的期望到站时间和离开时间 \(a_i,b_i\) 存储一下，设为 \(prea,preb\)，并且将前一个站的离开时间也存储一下，设为 \(ppreb\)，然后我们新的 \(a_i\) 在题目中已有公式给出，就等于 \(preb+a_i-ppreb+tm_i\)，新的 \(b_i\) 由题目中的条件可知为 \(\max\{a_i+\left\lceil\dfrac{b_i-prea}{2}\right\rceil,b_i\}\)。

存储 \(prea,preb\) 的目的想必大家都很明白，因为后面 \(a_i,b_i\) 都会改变，直接拿 \(a_i,b_i\) 来代入上面的公式肯定会出错。至于 \(ppreb\) 就更不用说了。

具体看代码实现。

Code

int n, a[107], b[107], tim[107], preb, ppreb;

int main() {
    MT {
        n = Rint;
        F(i, 1, n) a[i] = Rint, b[i] = Rint;
        F(i, 1, n) tim[i] = Rint;
        preb = ppreb = b[0];
        F(i, 1, n) {
            int prea = a[i];
            a[i] = (preb + a[i] - ppreb + tim[i]);
            ppreb = b[i];
            b[i] = max(a[i] + (int)ceil((b[i] - prea) / 2.0), b[i]);
            preb = b[i];
        }
        printf("%d\n", a[n]);
    }
	return 0;
}