luogu P2680 运输计划 (二分答案+树上差分）

题目背景

公元 20442044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

公元20442044 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 nn 个星球，还有 n-1n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n-1n−1 条航道连通了 LL 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 u_iui​ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 v_ivi​ 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 jj，任意飞船驶过它所花费的时间为 t_jtj​，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新， LL 国国王同意小 PP 的物流公司参与 LL 国的航道建设，即允许小PP 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 mm 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 mm 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 mm 个运输计划都完成时，小 PP 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 PP 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 PP 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个正整数 n, mn,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 11 到 nn 编号。

接下来 n-1n−1 行描述航道的建设情况，其中第 ii 行包含三个整数 a_i, b_iai​,bi​ 和 t_iti​，表示第 ii 条双向航道修建在 a_iai​ 与 b_ibi​两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 t_iti​。数据保证 1 \leq a_i,b_i \leq n1≤ai​,bi​≤n 且 0 \leq t_i \leq 10000≤ti​≤1000。

接下来 mm 行描述运输计划的情况，其中第 jj 行包含两个正整数 u_juj​ 和 v_jvj​，表示第 jj 个运输计划是从 u_juj​ 号星球飞往 v_jvj​号星球。数据保证 1 \leq u_i,v_i \leq n1≤ui​,vi​≤n

输出格式：

一个整数，表示小 PP 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5

输出样例#1： 复制

11

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

思路：

很明显答案是递增的，我们可以直接二分答案，设最短时间为t，那么航线时间大于t的我们就把他放到差分数组里，然后在差分数组里找到所有链公有的权值最大的边权，看减去这条边后所有航线是否都小于等于之前假设的最短时间t,.

这道题注意要用读入挂，要不一直TLE第13个样例。。。。

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = 3e5 + ;
int p[M][],w[M],dep[M],cnt,head[M],n,ans,dist[M],num,mx,m,sum[M];
int len[M],u[M],v[M],lc[M],r,l;
struct node{
    int to,next,w;
}e[M<<];

void Add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].to = v;e[cnt].next = head[u];e[cnt].w = w,head[u] = cnt;
}

void dfs(int u,int fa,int deep){
    dep[u] = deep;
    p[u][] = fa;
    for(int i = head[u];i;i=e[i].next){
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dist[v] = dist[u] + e[i].w;
        w[v] = e[i].w;
        dfs(v,u,deep+);
    }
}

void get_fa(){
    for(int j = ;(<<j)<=n;j++)
        for(int i = ;i <= n;i ++)
            p[i][j] = p[p[i][j-]][j-];
}

int lca(int a,int b){
    if(dep[a] > dep[b]) swap(a,b);
    int h = dep[b] - dep[a];
    for(int i = ;(<<i)<=h;i++){
        if((<<i)&h) b = p[b][i];
    }
    if(a != b){
        for(int i = ;i >= ;i --){
            if(p[a][i] != p[b][i]){
                a = p[a][i]; b = p[b][i];
            }
        }
        a = p[a][];
    }
    return a;
}

void dfs1(int u,int fa){
    for(int i = head[u];i;i=e[i].next){
        int v = e[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs1(v,u);
        sum[u] += sum[v];
    }
    if(sum[u] == num) mx = max(mx,w[u]);
}

bool check(int x){
    int k = ;
    num = ; mx = ;
    memset(sum,,sizeof(sum));
    for(int i = ;i <= m;i ++){
        if(len[i] > x){
            sum[u[i]]++; sum[v[i]]++;
            sum[lc[i]] -= ;
            num++;
            k = max(k,len[i]);
        }
    }
    dfs1(,);
    if(k - x <= mx) return ;
    else return ;
}

int read(){
    char c;int num,f=;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-;num=c-'';
    while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*+c-'';
    return f*num;
}

inline bool read(int &num)
{
        char in;bool IsN=false;
        in=getchar();
        if(in==EOF) return false;
        while(in!='-'&&(in<''||in>'')) in=getchar();
        if(in=='-'){ IsN=true;num=;}
        else num=in-'';
        while(in=getchar(),in>=''&&in<=''){
                num*=,num+=in-'';
        }
        if(IsN) num=-num;
        return true;
}

int main()
{
    int a,b,c;
    read(n); read(m);
    for(int i = ;i < n;i ++){
        read(a);read(b);read(c);
        Add(a,b,c); Add(b,a,c);
    }
    dfs(,,); get_fa();
    for(int i = ;i <= m;i ++){
        read(u[i]); read(v[i]);
        lc[i] = lca(u[i],v[i]);
        len[i] = dist[u[i]] + dist[v[i]] - *dist[lc[i]];
        r = max(r,len[i]);
    }
    int k = ;
    while(l <= r){
        int mid = (l + r) >> ;
        if(check(mid)){
            k = mid;
            r = mid-;
        }
        else l = mid+;
    }
    printf("%d\n",k);
}