bupt spring training for 2015 #2nd J

题意

给两棵树,分别有 n,m 个节点(1 ≤ N, Q ≤ 4 × 10^4),等概率连接属于不同树的两个节点,求新树的直径(最远两点的距离)的期望。

题解

首先找每个点最远的距离,方法是第一次 dfs 找到树直径的一端,再从这个端点 dfs 找到直径的另一个端点,再从另一个端点 dfs 一遍,最远距离就是到两个端点的距离的较大值。

并且由两个端点也求出了树的直径 len,也就是一个端点到另一个端点的距离。

接下来对一棵树的每个点的最远距离数组 ds 排序,计算前缀和 s 。

然后对另一棵树每个点 i(下标是i+n),二分找出对方的树有多少个点的 ds 是不超过 len-ds[i+n]-1 的,则 i 和这些点相连时,\(ds[i+n]+1+ds[j]\leq len\),所以新直径是len,剩下的点新直径就是ds[i+n]+1+ds[j],用前缀和加快一下。最后除以n*m,因为是求期望。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005
using namespace std;
struct edge{int to,next;}e[N<<1];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v){e[cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt++;}
void init(){memset(head,-1,sizeof head);cnt=0;}
int d[N],d2[N],ds[N];
int deep,dex;
ll s[N],ans;
void dfs(int x,int fa){
if(d[x]>=deep)deep=d[x],dex=x;
for(int i=head[x];~i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
if(v==fa)continue;
d[v]=d[x]+1;
dfs(v,x);
}
}
int getDep(int x,int ed){
deep=0;d[x]=0;dfs(x,0);
d[dex]=0;dfs(dex,0);
for(int i=x;i<=ed;++i)d2[i]=d[i];
d[dex]=0;dfs(dex,0);
for(int i=x;i<=ed;++i)ds[i]=max(d[i],d2[i]);
return deep;
}
int main(){
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
init();ans=0;
for(int u,v,i=1;i<n;++i)scanf("%d%d",&u,&v),add(u,v),add(v,u);
for(int u,v,i=1;i<m;++i)scanf("%d%d",&u,&v),add(u+n,v+n),add(v+n,u+n); int len=max(getDep(1,n),getDep(n+1,n+m)); sort(ds+1,ds+1+n);
for(int i=1;i<=n;++i)s[i]=s[i-1]+ds[i];
for(int i=1;i<=m;++i){
int b=lower_bound(ds+1,ds+1+n,len-ds[i+n]-1)-ds-1;
ans+=(ll)b*len+(ll)(n-b)*ds[i+n]+(n-b)+s[n]-s[b];
}
printf("%.3f\n",ans*1./(n*m));
}
return 0;
}

【UVALive - 6534 】Join two kingdoms (树的直径的期望)的更多相关文章

  1. 【UOJ #351】新年的叶子(树的直径,期望)

    题目链接 这的确是一道好题,我们不妨依循思路一步步推导,看问题是如何被解决的. 做一些约定,设$m$为树的叶子节点个数,设$len$为该树的直径(经过的点数). 毫无疑问,直径可能有多条,我们需要把所 ...

  2. Codeforces 804D Expected diameter of a tree(树的直径 + 二分 + map查询)

    题目链接 Expected diameter of a tree 题目意思就是给出一片森林, 若把任意两棵树合并(合并方法为在两个树上各自任选一点然后连一条新的边) 求这棵新的树的树的直径的期望长度. ...

  3. hdu-4612(无向图缩点+树的直径)

    题意:给你n个点和m条边的无向图,问你如果多加一条边的话,那么这个图最少的桥是什么 解题思路:无向图缩点和树的直径,用并查集缩点: #include<iostream> #include& ...

  4. 算法笔记--树的直径 && 树形dp && 虚树 && 树分治 && 树上差分 && 树链剖分

    树的直径: 利用了树的直径的一个性质:距某个点最远的叶子节点一定是树的某一条直径的端点. 先从任意一顶点a出发,bfs找到离它最远的一个叶子顶点b,然后再从b出发bfs找到离b最远的顶点c,那么b和c ...

  5. poj2631 求树的直径裸题

    题目链接:http://poj.org/problem?id=2631 题意:给出一棵树的两边结点以及权重,就这条路上的最长路. 思路:求实求树的直径. 这里给出树的直径的证明: 主要是利用了反证法: ...

  6. poj1985 Cow Marathon (求树的直径)

    Cow Marathon Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 3195   Accepted: 1596 Case ...

  7. VIJOS1476旅游规划[树形DP 树的直径]

    描述 W市的交通规划出现了重大问题,市政府下决心在全市的各大交通路口安排交通疏导员来疏导密集的车流.但由于人员不足,W市市长决定只在最需要安排人员的路口安放人员.具体说来,W市的交通网络十分简单,它包 ...

  8. poj2631 树的直径

    设s-t是这棵树的直径,那么对于任意给予的一点,它能够到达的最远的点是s或者t. 这样我们可以通过2次bfs找到树的直径了. #include<cstdio> #include<qu ...

  9. 【BZOJ-1912】patrol巡逻 树的直径 + DFS(树形DP)

    1912: [Apio2010]patrol 巡逻 Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1034  Solved: 562[Submit][St ...

随机推荐

  1. C++入门之初话多态与虚函数

    多态性是面向对象程序设计的又一个重要思想,关于多态的详尽描述,请看本人的收藏https://www.cnblogs.com/hust-ghtao/p/3512461.html.这篇博文中,详尽的探讨了 ...

  2. Individual Project "写一个能自动生成小学四则运算题目的程序"

    一.题目简介 写一个能自动生成小学四则运算题目的程序. 初步拟定要实现的功能后,估计一下自己需要花多长时间.编程过程中记录自己实际用了多长时间. 然后和同学们比较一下各自程序的功能.实现方法的异同等等 ...

  3. MySQL 性能调优之存储引擎

    原文:http://bbs.landingbj.com/t-0-246222-1.html        http://bbs.landingbj.com/t-0-245851-1.html MySQ ...

  4. java.util.Collections.copy():列表List浅拷贝

    今天同事问我怎样将一个列表(list1)拷贝到另一个列表(list2),然后修改新的列表(list2)不会影响到旧的列表(list1),想了一想,这是深拷贝啊. 可是,除了循环new还有别的办法吗,想 ...

  5. Java 简单的登录验证码

    1 验证码的作用 验证码是为了区分人与机器,如果没有验证码机制,web网站或者应用会遇到很多问题,具体如下: ① 网站容易被暴力登录攻破密码,可以制作一个自动程序不断的尝试登录,密码很容易被破解,系统 ...

  6. Oracle 强制中止正在执行的SQL语句

    -- 1 查询正在执行的sql语句 select b.sid, b.username, b.serial#, a.spid, b.paddr, c.sql_text, b.machine from v ...

  7. Spark源码编译,官网学习

    这里以spark-1.6.0版本为例 官网网址   http://spark.apache.org/docs/1.6.0/building-spark.html#building-with-build ...

  8. 打印module查看参数

    module1下的index.js require('./test2') main.js require('./module1')和require('./module2') 打印每个文件的module ...

  9. CDH 6.0.1 集群搭建 「After install」

    集群搭建完成之后其实还有很多配置工作要做,这里我列举一些我去做的一些. 首先是去把 zk 的角色重新分配一下,不知道是不是我在配置的时候遗漏了什么在启动之后就有报警说目前只能检查到一个节点.去将 zk ...

  10. django rest framework批量上传图片及导入字段

    一.项目需求 批量上传图片,然后批量导入(使用excel)每个图片对应的属性(属性共十个,即对应十个字段,其中外键三个). 二.问题 一次可能上传成百上千张图片和对应字段,原来数据库的设计我将图片和对 ...