牛客练习赛35-背单词-线性DP

背单词

思路 ：dp[ i ]  [ 0 ]表示 第i 位放的元音  dp[ i ]  [ 1 ]表示 第i 位放的辅音 ，cnt [ i ]含义是 长度为 i 的方案数。

转移  ：dp[ i ]  [ 0 ]  由 上一个长度的所有方案数 也就是 cnt[ i-1 ]  *5 转移而来 。

同理   dp[ i ]  [ 1 ]  由 上一个长度的所有方案数 也就是 cnt[ i-1 ]  *21 转移而来 。

但是 这是 无任何限制的情况下现在加了限制，连续 元音不超过 a  连续 辅音不超过 b

那么  首先 长度得  > a  或 > b 才会出现这种情况。 那么，当长度i = a +1 时 照常运算dp[ i ]  [ 0 ] ，

但是需要减去  产生了  a + 1个元音相连的情况 。 也就是减去  dp[ i - a - 1][ 1 ] * pa  。pa是连续a+1 个元音的各种组合方案数

dp[ i - a - 1][ 1 ]  是去掉 a + 1的长度  之前 最后一个字母为辅音的状态。

同理 当长度i = b +1 时 照常运算dp[ i ]  [ 1 ] ，但是需要减去  产生了  b + 1个元音相连的情况 。

也就是减去  dp[ i - b - 1][ 0 ] * pb  。pb是连续b+1 个辅音的各种组合方案数

dp[ i - b - 1][ 0 ]  是去掉 b + 1的长度  之前 最后一个字母为元音的状态。

不会 出现 a + 2  a + 3.....个元音相连，b+2，b + 3 .....个辅音相连 ，因为 a + 1个 元音相连 ，b +1 个辅音相连的情况，

都已经去掉了 ，长度一个一个增加不会产生 b + 2 ，a  + 2  后面的也就更不会产生 。

ans 不断 求和 各个长度下的 方案数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
#define ll long long
#define maxn 5678
ll pa,pb,dp[maxn][2],cnt[maxn],ans;
int t,n,a,b;
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll ret=1;
    while(b)
    {
        if(b%2)
            ret=(ret*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b/=2;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    dp[0][0]=dp[0][1]=1;
    dp[1][0]=5,dp[1][1]=21;
    cnt[1]=26;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=26;
        scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
        pa=qpow(5,a+1);
        pb=qpow(21,b+1);
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            dp[i][0]=5*cnt[i-1]%mod;
            dp[i][1]=21*cnt[i-1]%mod;
            if(i>a) dp[i][0]=(dp[i][0]-dp[i-a-1][1]*pa+mod)%mod;
            if(i>b) dp[i][1]=(dp[i][1]-dp[i-b-1][0]*pb+mod)%mod;
            cnt[i]=(dp[i][0]+dp[i][1])%mod;
            ans=(ans+cnt[i]+mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}