HDU 2242 考研路茫茫—空调教室 (边双连通+树形DP)

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题目大意：

给定一个连通图，每个点有点权，现在需要删除一条边，使得整张图分成两个连通块，问你删除这条边后，两联通块点权值和差值最小是多少。

解题分析：

删除一条边，使原连通图分成两个连通分量，所以删除的那条边必然是桥。为了得到所有的桥，我们对原图进行边双连通图缩点。然后对缩点后的新图，跑一遍树形DP，得到所有桥两端点权和的最小差值。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 const int N = 1e4+, M = 2e4+;
 struct Edge{
     int from,to,nxt;
 }edge[M<<],edge1[M<<];

 int n,m,cnt,cnt1,sum,ans,dcc,tot,top;
 int head[N],head1[N],instk[N],bel[N],dfn[N],low[N],val[N],val1[N],cost[N],stk[N];

 void init(){
     cnt=tot=sum=dcc=cnt1=;ans=1e9;
     clr(dfn,);clr(low,);clr(val,);clr(head,-);clr(head1,-);
     clr(instk,);clr(cost,);
 }
 void addedge(int u,int v){ edge[cnt].from=u;edge[cnt].to=v;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt++; }
 void addedge1(int u,int v){ edge1[cnt1].from=u;edge1[cnt1].to=v;edge1[cnt1].nxt=head1[u];head1[u]=cnt1++; }

 void Tarjan(int u,int fa){    //Tarjan找边双连通分量并进行缩点
     dfn[u]=low[u]=++tot;
     instk[u]=;stk[++top]=u;
     int flag=;
        for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
            int v=edge[i].to;
            if(v==fa && !flag){ flag=;continue; }    //跳过搜索树上的边，这种写法能够处理重边的情况
            if(!dfn[v]){
                Tarjan(v,u);
                low[u]=min(low[u],low[v]);
            }else if(instk[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
     if(dfn[u]==low[u]){
         ++dcc;
         while(true){
             int v=stk[top--];
             bel[v]=dcc;
             val[dcc]+=val1[v];
             if(v==u)break;
         }
     }
 }
 void dfs(int u,int pre){    //树形DP得到桥两边差值的最小值
     cost[u]=val[u];
     for(int i=head1[u];~i;i=edge1[i].nxt){
         int v=edge1[i].to;
         if(v==pre)continue;
         dfs(v,u);
         cost[u]+=cost[v];
     }
     ans=min(ans,abs(sum-*cost[u]));
 }
 int main(){
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         init();
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d",&val1[i]),sum+=val1[i];
         for(int i=;i<=m;i++){
             int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
             addedge(u,v),addedge(v,u);
         }
         Tarjan(,);
         if( dcc== ) { puts("impossible");continue; }   //如果该图是边双连通图，说明没有桥
         for(int i=;i<cnt;i++){
             int u,v;u=edge[i].from;v=edge[i].to;
             if(bel[u]!=bel[v])addedge1(bel[u],bel[v]);     //建立单向边
         }
         dfs(,-);
         printf("%d\n",ans);
     }
 }

2019-03-02