进制与进制转换DAY2
进制和进制转换
一、进制的基础
1、十进制(案例)
系数:0-9
进位规则:逢十进一
权:基数的次幂
基数:几进制基数就是几
规律:右侧第一位的权是10的0次幂,每向左移动一位次幂会+1.
进制的表示:
①下角标:写具体进制数
②后缀:B(二进制)、D(十进制)、H(十六进制)、O(八进制)
2、二进制(机器语言0、1)(下角标2、后缀B)
系数:0、1
进位规则:逢二进一
111B=7D 1111B=15D
权:2的次幂
规律:右侧第一位的权是2的0次幂,每向左移动一位次幂会+1.
二进制(任意进制)--->十进制
方法:按权展开求和法
方法说明:每位的系数乘以权得到乘积,然后将乘积相加求和。
例如:
提示:十进制是默认。(如果数没有任何表示,默认十进制)
二进制的表示:①:下角标2、②后缀B
二进制的缺点:二进制的位数太多,表示起来太过繁琐。
3、十六进制(下角标16;后缀H)
说明:为了解决二进制位数过多,表示繁琐的缺点,计算机中引入了十六进制(应用多)和八进制。
系数:0-9、10=A、11=B、12=C、13=D、14=E、15=F
进位规则:逢16进1
权:16的次幂
规律:右侧第一位的权是16的0次幂,每向左移动一位次幂会+1.
4、八进制(下角标8;后缀O)
系数:0-7、进位规则:逢8进1
权:8的次幂
规律:右侧第一位的权是8的0次幂,每向左移动一位次幂会+1.
二、进制之间的转换
1、任意进制转换为十进制
方法:按权展开求和法
2、十进制转换为任意进制
方法:除基取余逆读法
方法说明:(1)用十进制除以基数(要转成几进制基数就是几)得到商和余数(2)继续用商除以基数,直到商为0为止。(3)倒序读取余数作为结果。
例如:56的二进制
3、以二进制为中心
1)二进制<------->十六进制
说明:每4位二进制可以表示1位十六进制(0000-1111,0-15是十六进制的系数范围)
①二进制-------->十六进制
方法:4和1(4位二进制合成1位十六进制)
方法说明:先从右向前每4位分成1组(最左侧可以补0);接下来计算每组对应的十六进制结果;最后将结果按顺序读出即可
②十六进制------>二进制
方法:1分4(1位十六进制拆分成4位二进制)
2)二进制------>八进制
说明:每3位二进制可以表示1位八进制(000-111,0-7是八进制的系数范围)3:1
①二进制---->八进制
方法:每3位为1组,计算对应的八进制结果(从后向前分组)
②八进制------>二进制
方法:1分3(1位八进制拆分成3位二进制)
问题:如何实现八进制与十六进制之间的相互转换。
可以在八进制与十六进制中间引入二进制(或十进制)作为桥梁,实现转换。
任意进制转换成十进制:按权展开求和法
例如:八进制---->二进制---->十六进制
十六进制---->二进制---->八进制
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