这道题目描述很清晰,直接两层循环,代码如下:

 class Solution(object):
def subarraysDivByK(self, A: 'List[int]', K: int) -> int:
n = len(A)
totalnum = 0
for i in range(n):
cursum = 0
for j in range(i,n):
cursum += A[j]
if cursum % K == 0:
totalnum += 1 return totalnum

显然,时间复杂度O(n^2),这样会超时。

因此需要优化,把时间复杂度减少O(n),一般这种类型的题目,都是要从数学角度分析,寻找规律。

先贴代码:

 class Solution(object):
def subarraysDivByK(self, A: 'List[int]', K: int) -> int:
n = len(A)
totalnum = 0
preDic = dict()
cursum = 0
for i in range(n):
cur = A[i]
cursum += cur
res = cursum % K
if res == 0:
totalnum += 1
if res in preDic:
totalnum += preDic[res]
preDic[res] += 1
else:
preDic[res] = 1
return totalnum

这里比较关键的代码就是13~17行,对于前m项的连加和,模K的余数,如果是第一次出现,则在字典中进行“标记”。

如果不是第一次出现,则执行第14行代码,这看起来很奇怪。

那就使用实际的示例,调试代码来分析,测试用例是[4,5,0,-2,-3,1],K值为5。

当i==0时,A[i]的值是4,(res==4)因此preDic中增加{4:1}这一项,

当i==1时,A[i]的值是5,(res==4)这说明从上一次出现res==4,到本次出现res==4之间的区间,可能出现了0到x个K,x的值是多少呢?

恰好就是preDic[res]的值!

假设preDic[4] = 2,那么2这个值一般解读为:“余数为4的次数”。

也可以解读为:“到目前为止,已经出现了几次K的倍数,并且余数为4”。而这个次数,是等于数值-1。

即preDic[4] == 1时,表示第一次出现余数4,那么之前就有0次K的倍数。

predDic[4] == 2时,表示第二次出现余数4,那么之前就有1次K的倍数。因此才会有第14行:totalnum += preDic[res]。

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