世界上有些问题看似是随机的(stochastic),没有规律可循,但很可能是人类还未发现和掌握这类事件的规律,所以说它们是随机发生的。

随机漫步(Random  Walk)是一种解决随机问题的方法,它与人类生活息息相关,例如醉汉行走的轨迹、布朗运动(Brownian Motion)、股票的涨跌等都可以用它来模拟。随机漫步已经应用到数学,物理,生物学,医学,经济等领域。

假设某地有一个醉汉,每一秒钟会朝“东”,“南”,“西”,“北”中的一个方向走一步,那么这个醉汉在走了500步之后会在什么地方?1000步呢?是不是随着时间的增长,醉汉离原点越来越远呢?这个问题看似很随机,无法解决,但是如果用电脑程序来模拟,那么就可以很容易地把醉汉行走的轨迹,醉汉离原点的距离展现出来。

解决思路:

设计四个class,分别是:Location(表示醉汉所在的位置),Direction(表示醉汉行走的方向,如果要增加或修改方向,在这个class中修改即可),Field(表示一个醉汉所在的平面区域,如果要增加醉汉的数量,在这个class中修改即可),Drunk(表示醉汉本身)

代码如下:

import math, random, pylab

class Location:
def __init__(self,x,y): #定义醉汉的位置,即平面上的一点,用x和y坐标表示
self.x=x
self.y=y
def move(self,xc,yc): #输入x和y坐标的变动值,返回变动后的坐标
return Location(self.x+xc,self.y+yc)
def getLocation(self):
return self.x,self.y
def getDistance(self,other): #输入另一个点的坐标,根据x轴和y轴变动的距离,算出原点和另一个点之间的直线距离
ox,oy=other.getLocation()
xDist=ox-self.x
yDist=oy-self.y
return math.sqrt(xDist**2+yDist**2) class Direction:
possibleDirection=("S","W","E","N") #可能的四种方向
def __init__(self,direc): #定义方向,如果此方向不在可能的四种方向里面,那么报错
if direc in self.possibleDirection:
self.direc=direc
else:
raise ValueError("in direction:__init__")
def move(self,dist): #输入移动距离,根据不同的方向返回平面距离
if self.direc=="S": return (0,-dist)
if self.direc=="W": return (-dist,0)
if self.direc=="E": return (dist,0)
if self.direc=="N": return (0,dist)
else: raise ValueError("in direction: move") class Field:
def __init__(self,drunk,loc): #定义醉汉和其所在的平面
self.drunk=drunk
self.loc=loc
def move(self,direc,dist): #输入方向和移动距离,获得x和y坐标的变动值,在原点上移动该值,获得变动后的坐标
oldLoc=self.loc
xc,yc=direc.move(dist)
self.loc=oldLoc.move(xc,yc)
def getLocation(self):
return self.loc
def getDrunk(self):
return self.drunk class Drunk:
def __init__(self,name):
self.name=name
def move(self,field,step=1):
if field.getDrunk()!=self:
raise ValueError("No such drunk is found on the field")
for i in range(step):
direc=Direction(random.choice(Direction.possibleDirection))
field.move(direc,1) def performTrial(step,f):
startLoc=f.getLocation()
distances=[0]
for t in range(1,step+1):
f.getDrunk().move(f)
newLoc=f.getLocation()
distance=newLoc.getDistance(startLoc)
distances.append(distance)
return distances drunk=Drunk("Baichi")
for i in range(3):
f=Field(drunk,Location(0,0))
distances=performTrial(500,f)
pylab.plot(distances)
pylab.title("Baichi Walk")
pylab.xlabel("Time")
pylab.ylabel("Distance")
pylab.show()

运行结果如下:

可以看出,随着时间的推移,醉汉离原点越来越远。

人们通常想当然地以为醉汉随机朝四种方向行走,来来回回,兜兜转转,估计最后还是走到离原点不远的地方。但其实醉汉每走一步,之前的基点都会随之变化。(走第一步时,100%的几率会离原点更远;走第二步时,75%的几率会离原点更远,只有25%的几率会回到原点。这就是因为走第一步时,基点是原点,而走第二步时,基点变成了走完第一步后所在的点。)

在现实生活中,假如有一天你的股票大跌,这意味着你想要收回成本的可能性就很低了。因为基点已经被拉低。。。(啊啊啊啊。。。不要告诉我这个惨痛的事实啊!!!)

参考:麻省理工学院公开课:计算机科学及编程导论(第17集)

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