LOJ#2052. 「HNOI2016」矿区（平面图转对偶图）

题面

传送门

题解

总算会平面图转对偶图了……

首先我们把无向边拆成两条单向边，这样的话每条边都属于一个面。然后把以每一个点为起点的边按极角排序，那么对于一条边\((u,v)\)，我们在所有以\(v\)为起点的边中找到\((v,u)\)的前缀，这条边就是\((u,v)\)的下一条边了。不断重复这个过程直到找到的区域封闭为止

建好对偶图之后，我们对于每一个点，算出这个点所代表的区域的面积。对于无界域（就是外围无限的那个面），它的面积会是一个负数。那么我们找到这个无界域代表的节点之后，以它为根，求出对偶图的一棵生成树，并记录一下子树里的矿区面积和以及矿区面积平方和

然后考虑询问，对于每一条出现的边，如果是非树边就忽略，否则如果这条边所在的面是它的反边所在的面的儿子，我们就加上这个子树的贡献。否则就减去反边所在的面的子树的贡献。这个画一画图应该就出来了

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define pb push_back
#define IT vector<Eg>::iterator
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R ll x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
}
const int N=2e5+5,M=1.2e6+5;const double eps=1e-10;
inline int sgn(R double x){return x<-eps?-1:x>eps;}
inline double abs(R double x){return x<-eps?-x:x;}
struct node{
    int x,y;
    inline node(){}
    inline node(R int xx,R int yy):x(xx),y(yy){}
    inline node operator +(const node &b)const{return node(x+b.x,y+b.y);}
    inline node operator -(const node &b)const{return node(x-b.x,y-b.y);}
    inline ll operator *(const node &b)const{return 1ll*x*b.y-1ll*y*b.x;}
}p[N];
struct Eg{
    int id,u,v;double ang;
    inline Eg(){}
    inline Eg(R int ii,R int uu,R int vv,R double aa=0){id=ii,u=uu,v=vv,ang=aa;}
    inline bool operator <(const Eg &b)const{return sgn(ang-b.ang)?ang<b.ang:v<b.v;}
}e[M];vector<Eg>h[N],tr[M];int tot=1,cnt,rt;IT it;
int nxt[M],pos[M],fa[M],vis[M],is[M],st[M];ll s[M],ss[M],ans1,ans2;
int n,q,m,top;
void add(R int u,R int v){
    ++tot,e[tot]=Eg(tot,u,v,atan2(p[v].y-p[u].y,p[v].x-p[u].x));
    h[u].pb(e[tot]);
}
void build(){
    fp(i,1,n)sort(h[i].begin(),h[i].end());
    for(R int i=2,v=e[i].v;i<=tot;++i,v=e[i].v){
        it=lower_bound(h[v].begin(),h[v].end(),e[i^1]);
        if(it==h[v].begin())it=h[v].end();
        nxt[i]=(--it)->id;
    }
    for(R int i=2;i<=tot;++i)if(!pos[i]){
        pos[i]=pos[nxt[i]]=++cnt;
        for(R int j=nxt[i],u=e[j].u,v=e[j].v;v!=e[i].u;j=nxt[j],pos[j]=cnt,u=e[j].u,v=e[j].v)
            s[cnt]+=(p[u]-p[e[i].u])*(p[v]-p[e[i].u]);
        if(s[cnt]<=0)rt=cnt;
    }
    fp(i,2,tot)tr[pos[i]].pb(Eg(i,pos[i],pos[i^1]));
}
void dfs(int u,int lst){
    fa[u]=lst,ss[u]=s[u]*s[u],s[u]<<=1,vis[u]=1;
    for(int i=0,sz=tr[u].size(),v;i<sz;++i){
        v=tr[u][i].v;if(vis[v])continue;
        is[tr[u][i].id]=is[tr[u][i].id^1]=1,dfs(v,u);
        s[u]+=s[v],ss[u]+=ss[v];
    }
}
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read(),q=read();
    fp(i,1,n)p[i].x=read(),p[i].y=read();
    for(R int i=1,u,v;i<=m;++i)u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
    build(),dfs(rt,0);
    int u,v,w;Eg ee;ll g;
    while(q--){
        top=(read()+ans1)%n+1;
        fp(i,1,top)st[i]=(read()+ans1)%n+1;
        st[top+1]=st[1],ans1=ans2=0;
        fp(i,1,top){
            u=st[i],v=st[i+1];
            ee=Eg(0,u,v,atan2(p[v].y-p[u].y,p[v].x-p[u].x));
            it=lower_bound(h[u].begin(),h[u].end(),ee);
            w=it->id;
            if(!is[w])continue;
            fa[pos[w]]==pos[w^1]?(ans1+=ss[pos[w]],ans2+=s[pos[w]]):(ans1-=ss[pos[w^1]],ans2-=s[pos[w^1]]);
        }
        g=__gcd(ans1,ans2),ans1/=g,ans2/=g;
        print(ans1),print(ans2),sr[C]='\n';
    }
    return Ot(),0;
}