【BZOJ】【2741】【FOTILE模拟赛】L

可持久化Trie+分块

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　　神题……Orz zyf & lyd

　　首先我们先将整个序列搞个前缀异或和，那么某一段的异或和，就变成了两个数的异或和，所以我们就将询问【某个区间中最大的区间异或和】改变成【某个区间中 max（两个数的异或和）】

　　要是我们能将所有[l,r]的答案都预处理出来，那么我们就可以O(1)回答了；然而我们并不能。

　　一个常见的折中方案：分块！

　　这里先假设我们实现了一个神奇的函数ask(l,r,x)，可以帮我们求出[l,r]这个区间中的数，与x最大的异或值。

　　我们不预处理所有的左端点，我们只预处理$\sqrt{n}$个左端点，与$n$个右端点的答案。

　　也就是说：将序列分成$\sqrt{n}$块，b[i][j]表示在块 i 的左端到位置 j 这个区间中，选出两个数，其最大的Xor值。

　　对于询问[l,r]：设p是$l$后面第一个块的左端点，[p,r]的答案已经在b[p][r]中，[l,p]的答案就是对[l,p]中每个数x执行ask(l,r,x);

　　最后：ask(l,r,x)用可持久化Trie实现：具体来说就是，如果能往1走就往1走，如果1这棵子树中所有点都是出现在$l$之前的，那么就往0走。

　　可持久化Trie的写法……根据可持久化线段树的写法，yy一下试试？其实差不多= =

 /**************************************************************
     Problem: 2741
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:6636 ms
     Memory:148948 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 2741
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 inline int getint(){
     int r=,v=; char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-;
     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*-''+ch;
     return r*v;
 }
 const int N=,M=5e6+;
 /*******************template********************/

 int n,m,q,tot,rt[N],id[M],t[M][],a[N],b[][N];

 inline void Ins(int pre,int x,int k){
     int now=rt[k]=++tot; id[tot]=k;
     D(i,,){
         int j=(x>>i)&;
         t[now][j^]=t[pre][j^];
         t[now][j]=++tot; id[tot]=k;
         now=tot;
         pre=t[pre][j];
     }
 }
 inline int ask(int l,int r,int x){
     int ans=,now=rt[r];
     D(i,,){
         int j=((x>>i)&)^;
         if (id[t[now][j]]>=l) ans|=<<i; else j^=;
         now=t[now][j];
     }
     return ans;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("2741.in","r",stdin);
     freopen("2741.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint(); q=getint();
     F(i,,n) a[i]=a[i-]^getint();
     id[]=-;
     Ins(rt[],a[],);
     F(i,,n) Ins(rt[i-],a[i],i);
     int len=sqrt(n); m=n/len+(n%len!=);
     rep(i,m) F(j,i*len+,n)
         b[i][j]=max(b[i][j-],ask(i*len,j-,a[j]));
     int ans=;
     F(i,,q){
         int x=((LL)ans+(LL)getint())%n+,y=((LL)ans+(LL)getint())%n+;
         if (x>y) swap(x,y);
         x--;
         int bx=x/len+(x%len!=);
         ans=bx*len < y ? b[bx][y] : ;
         F(j,x,min(bx*len,y))
             ans=max(ans,ask(x,y,a[j]));
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

2741: 【FOTILE模拟赛】L

Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

FOTILE得到了一个长为N的序列A，为了拯救地球，他希望知道某些区间内的最大的连续XOR和。

即对于一个询问，你需要求出max(Ai xor Ai+1 xor Ai+2 ... xor Aj)，其中l<=i<=j<=r。

为了体现在线操作，对于一个询问(x,y)：

l = min ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).
r = max ( ((x+lastans) mod N)+1 , ((y+lastans) mod N)+1 ).

其中lastans是上次询问的答案，一开始为0。

Input

第一行两个整数N和M。

第二行有N个正整数，其中第i个数为Ai，有多余空格。

后M行每行两个数x,y表示一对询问。

Output

共M行，第i行一个正整数表示第i个询问的结果。

Sample Input

3 3
1 4 3
0 1
0 1
4 3

Sample Output

5
7
7

HINT

HINT

N=12000，M=6000，x,y,Ai在signed longint范围内。

Source

By seter

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