PLSQL计算质数

看到有人实现了一个计算质数的函数，就是效率有点差，贴一个以前写的计算质数的算法。

目标很简单，列出100以内的质数。
其实算法很简单，两个循环就搞定了。但是发现使用不同的算法，执行效率差别之大相当惊人，特别是数据量级很大的时候。

下面就是最常见的一种写法：（也是最差的一种）

[PHP]

SQL> SET SERVEROUT ON
SQL> DECLARE
  2 V_FLAG BOOLEAN;
  3  BEGIN
  4 FOR I IN 2 .. 100 LOOP
  5 V_FLAG := TRUE;
  6 FOR J IN 2 .. I - 1 LOOP
  7    IF  MOD(I,J) = 0 THEN
  8    V_FLAG := FALSE;
  9    END IF;
10 END LOOP;
11
12 IF V_FLAG = TRUE THEN
13    DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(I);
14 END IF;
15 END LOOP;
16  END;
17  /
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
PL/SQL 过程已成功完成。
已用时间:  00: 00: 00.09

.
[/PHP]

由于屏幕输出操作比较慢，为了避免影响，将屏幕输出关闭。并将数据量增大到100000，以下所有的测试都在这个相同条件下进行。

[PHP]

SQL> DECLARE
  2 V_FLAG BOOLEAN;
  3  BEGIN
  4 FOR I IN 2 .. 100000 LOOP
  5 V_FLAG := TRUE;
  6 FOR J IN 2 .. I - 1 LOOP
  7    IF  MOD(I,J) = 0 THEN
  8    V_FLAG := FALSE;
  9    END IF;
10 END LOOP;
11
12 IF V_FLAG = TRUE THEN
13    --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(I);
14    NULL;
15 END IF;
16 END LOOP;
17  END;
18  /
PL/SQL 过程已成功完成。
已用时间:  02: 02: 58.73

.
[/PHP]

这种方法在100000数据量的用时居然达到了2个小时。
如果稍微仔细考虑一下，就会发现，系统做了很多没有必要的工作，首先判断是否能整除的时候不需要循环到I – 1，只要执行到I的平方根就可以了，而且，如果I可以被整除就不需要继续循环，可以马上跳出内层循环了。经过简单优化后：

[PHP]

SQL> DECLARE
  2 V_FLAG BOOLEAN;
  3  BEGIN
  4 FOR I IN 2 .. 100000 LOOP
  5 V_FLAG := TRUE;
  6 FOR J IN 2 .. TRUNC(POWER(I, 0.5)) LOOP
  7    IF  MOD(I,J) = 0 THEN
  8    V_FLAG := FALSE;
  9    EXIT;
10    END IF;
11 END LOOP;
12
13 IF V_FLAG = TRUE THEN
14    --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(I);
15    NULL;
16 END IF;
17 END LOOP;
18  END;
19  /
PL/SQL 过程已成功完成。
已用时间:  00: 00: 16.21

.
[/PHP]

效果十分的明显，从2个多小时，缩减到了16秒。
算法还可以进一步优化，考虑到质数中只有2是偶数，其他都是奇数，可以将2单独处理，然后将循环的步长设置为2，这样外层循环次数就减少了一半。

[PHP]

SQL> DECLARE
  2 I NUMBER DEFAULT 3;
  3 V_FLAG BOOLEAN;
  4  BEGIN
  5 --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(2);
  6 WHILE I < 100000 LOOP
  7 V_FLAG := TRUE;
  8 FOR J IN 2 .. TRUNC(POWER(I, 0.5)) LOOP
  9    IF  MOD(I,J) = 0 THEN
10    V_FLAG := FALSE;
11    EXIT;
12    END IF;
13 END LOOP;
14
15 IF V_FLAG = TRUE THEN
16    --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(I);
17    NULL;
18 END IF;
19 I := I + 2;
20 END LOOP;
21  END;
22  /
PL/SQL 过程已成功完成。
已用时间:  00: 00: 09.37

.
[/PHP]

仔细考虑一下，其实用来被整除的数是质数就足够了，不需要对所有奇数进行判断。在下面的过程中，使用索引表来保存计算得到的所有的质数：

[PHP]

SQL> DECLARE
  2 TYPE T_RECORD IS TABLE OF NUMBER INDEX BY BINARY_INTEGER;
  3 V_RESULT T_RECORD;
  4 V_FLAG BOOLEAN;
  5 V_CNT NUMBER;
  6 I NUMBER DEFAULT 3;
  7  BEGIN
  8 V_RESULT(1) := 2;
  9 --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(V_RESULT(1));
10 WHILE(I < 100000) LOOP
11 V_FLAG := TRUE;
12 V_CNT := V_RESULT.COUNT;
13 FOR J IN 1..V_CNT LOOP
14    IF V_RESULT(J) > POWER(I, 0.5) THEN
15    EXIT;
16    END IF;
17    IF MOD(I,V_RESULT(J)) = 0 THEN
18    V_FLAG := FALSE;
19    EXIT;
20    END IF;
21 END LOOP;
22 IF V_FLAG THEN
23 -- DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(I);
24    V_RESULT(V_CNT+1) := I;
25 END IF;
26 I := I + 2;
27 END LOOP;
28  END;
29  /
PL/SQL 过程已成功完成。
已用时间:  00: 00: 06.68

.
[/PHP]

已经将速度提高到了6秒左右，还能不能更快呢？注意到在最内层循环中调用了一个函数POWER(I, 0.5)，下面将这个表达式转换一下，避免使用这个函数：

[PHP]

SQL> DECLARE
  2 TYPE T_RECORD IS TABLE OF NUMBER INDEX BY BINARY_INTEGER;
  3 V_RESULT T_RECORD;
  4 V_FLAG BOOLEAN;
  5 I NUMBER DEFAULT 3;
  6  BEGIN
  7 --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(2);
  8 V_RESULT(1) := 2;
  9 WHILE(I < 100000) LOOP
10 V_FLAG := TRUE;
11 FOR J IN 1..V_RESULT.COUNT LOOP
12    IF V_RESULT(J) * V_RESULT(J) > I THEN
13    EXIT;
14    END IF;
15    IF MOD(I,V_RESULT(J)) = 0 THEN
16    V_FLAG := FALSE;
17    EXIT;
18    END IF;
19 END LOOP;
20 IF V_FLAG THEN
21 -- DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(I);
22    V_RESULT(V_RESULT.COUNT + 1) := I;
23 END IF;
24 I := I + 2;
25 END LOOP;
26  END;
27  /
PL/SQL 过程已成功完成。
已用时间:  00: 00: 01.03

.
[/PHP]

难以置信吧，一个执行两个小时的PL/SQL，通过算法的调整可以优化到了1秒。
其实能优化的地方还有很多，不过这些优化能带来的性能提升已经很小了。比如：

[PHP]

SQL> DECLARE
  2 TYPE T_RECORD IS TABLE OF NUMBER INDEX BY BINARY_INTEGER;
  3 V_RESULT T_RECORD;
  4 V_FLAG BOOLEAN;
  5 I NUMBER DEFAULT 3;
  6  BEGIN
  7 --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(2);
  8 V_RESULT(0) := 2;
  9 WHILE(I < 100000) LOOP
10 V_FLAG := TRUE;
11 FOR J IN 1..V_RESULT.COUNT - 1 LOOP
12    IF V_RESULT(J) * V_RESULT(J) > I THEN
13    EXIT;
14    END IF;
15    IF MOD(I,V_RESULT(J)) = 0 THEN
16    V_FLAG := FALSE;
17    EXIT;
18    END IF;
19 END LOOP;
20 IF V_FLAG THEN
21 -- DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(I);
22    V_RESULT(V_RESULT.COUNT) := I;
23 END IF;
24 I := I + 2;
25 END LOOP;
26  END;
27  /
PL/SQL 过程已成功完成。
已用时间:  00: 00: 00.96

.
[/PHP]

由于从3开始步长为2，因此判断随后的质数的时候，没有必要用2去整除，而直接可以从3开始。
过程仍然可以进一步优化，可以省略掉不必要的赋值和判断语句：

[PHP]

SQL> DECLARE
  2 TYPE T_RECORD IS TABLE OF NUMBER INDEX BY BINARY_INTEGER;
  3 V_RESULT T_RECORD;
  4 I NUMBER DEFAULT 3;
  5  BEGIN
  6 --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(2);
  7 V_RESULT(1) := 3;
  8 WHILE(I < 100000) LOOP
  9 FOR J IN 1..V_RESULT.COUNT LOOP
10    IF MOD(I,V_RESULT(J)) = 0 THEN
11    EXIT;
12    END IF;
13    IF V_RESULT(J) * V_RESULT(J) > I THEN
14    -- DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(I);
15    V_RESULT(V_RESULT.COUNT + 1) := I;
16    EXIT;
17    END IF;
18 END LOOP;
19 I := I + 2;
20 END LOOP;
21 V_RESULT(0) := 2;
22  END;
23  /
PL/SQL 过程已成功完成。
已用时间:  00: 00: 00.96

.
[/PHP]
但是在100000这个数量级已经看不出性能的差别了。正如Tom所说的，系统总是可以提高1%的性能，不过付出的代价会越来越大。
刚才测试发现，将MOD函数转换一下，性能还会有一个相对明显的提升

[PHP]

SQL> DECLARE
  2 TYPE T_RECORD IS TABLE OF NUMBER INDEX BY BINARY_INTEGER;
  3 V_RESULT T_RECORD;
  4 I NUMBER DEFAULT 3;
  5  BEGIN
  6 --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(2);
  7 V_RESULT(1) := 3;
  8 WHILE(I < 100000) LOOP
  9 FOR J IN 1..V_RESULT.COUNT LOOP
10    IF V_RESULT(J) * V_RESULT(J) > I THEN
11    --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(I);
12    V_RESULT(V_RESULT.COUNT + 1) := I;
13    EXIT;
14    END IF;
15    IF TRUNC(I/V_RESULT(J)) = I/V_RESULT(J) THEN
16    EXIT;
17    END IF;
18 END LOOP;
19 I := I + 2;
20 END LOOP;
21 V_RESULT(0) := 2;
22  END;
23  /
PL/SQL 过程已成功完成。
已用时间:  00: 00: 00.87

.
[/PHP]

再来一次尝试：

[PHP]

SQL> DECLARE
  2 TYPE T_RECORD IS TABLE OF NUMBER INDEX BY BINARY_INTEGER;
  3 V_RESULT T_RECORD;
  4 I NUMBER DEFAULT 3;
  5 N NUMBER DEFAULT 0;
  6  BEGIN
  7 --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(2);
  8 V_RESULT(1) := 3;
  9 WHILE(I < 100000) LOOP
10 FOR J IN 1..V_RESULT.COUNT LOOP
11    IF V_RESULT(J) * V_RESULT(J) > I THEN
12    --DBMS_OUTPUT.PUT_LINE(I);
13    V_RESULT(V_RESULT.COUNT + 1) := I;
14    EXIT;
15    END IF;
16    IF TRUNC(I/V_RESULT(J)) = I/V_RESULT(J) THEN
17    EXIT;
18    END IF;
19 END LOOP;
20 IF N = 2 THEN
21    I := I + 4;
22    N := 1;
23 ELSE
24    I := I + 2;
25    N := N + 1;
26 END IF;
27 END LOOP;
28 V_RESULT(0) := 2;
29  END;
30  /
PL/SQL 过程已成功完成。
已用时间:  00: 00: 00.84

.
[/PHP]

看来Tom说的确实没有错，优化的方法总是存在的。

原文出自：http://space.itpub.net/4227/viewspace-68767

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