CDOJ 1401 谭爷的黑暗沙拉 数学
谭爷的黑暗沙拉
题目连接:
http://mozhu.today/#/problem/show/1401
Description
谭爷有\(n\)种不同种类的食材(水果&蔬菜),他想做出一份总重量为\(k\)的黑暗沙拉。
他想让机智的你告诉他,他能做多少种不同的黑暗沙拉!
说明:
1.可以重复选择食材,而且不需要选完全部的\(n\)种食材,但是最后总重量必须是\(k\)。
2.两份沙拉不同,当且仅当\(k\)重量食材的种类或配比不同。
3.每种食材只能选择非负整数的重量加入沙拉。
Input
一行,两个正整数\(n\),\(k\);
\(1<=n,k<=25\);
Output
一行,一个非负整数,方案数目。
(请用long long)
Sample Input
3 2
Sample Output
6
Hint
题意
题解:
设第i个食材选xi个,则问题转化成 x1+x2...+xn=k的非负整数的个数。
让yi=xi+1;则原方程变为:
y1+y2+...+yn=k+n的正整数解的个数。
想象k+n个数排成一排放
即C(k+n-1,n-1);等于求C(k+n-1,k);
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[70][70];
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
dp[1][1]=1;
for(int i=1;i<=n+k+2;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
dp[i+1][j]+=dp[i][j],dp[i+1][j+1]+=dp[i][j];
cout<<dp[n+k][n]<<endl;
}
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