题目大意:

  给一个n个点(n<=17),m条边的有向图(无自环、无重边),求其无环子图的方案数。

题解:

  看到n<=17,显然是用状压dp。

  用f[i]表示点集i的满足条件的方案数。

  状态转移时可以一层一层地把点加进点集。

  具体的,枚举已知点集i,在i的补集中枚举下一层的点集j(可以无边相连)(以下i,j定义相同),

  统计由i连向j的边e。对于这些边,每一条都可以选或不选,

  就有2e种情况,即:

    f[i^j]+=f[i]*2e;

  这显然是错误的,

  因为对于点集k的一种连边方案,可以有多种方式划分成i,j,

  这就意味着不同的i,j可能包含了同样的方案。

  于是以j中包含的元素把并集为k的i和j分类

  转移的时候多乘个容斥系数就可以了,即:

    f[i^j]+=f[i]*2e*(-1)size(j)+1;

  复杂度O(3nm)可优化成O(3n+2nm);

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = ;
const int M = ;
const int P = 1e9+; ll read(){
ll re=;bool neg=;char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') neg=;ch=getchar();}
while (isdigit(ch)) re=re*+ch-'',ch=getchar();
if (neg) re=-re; return re;
} int n,m,U;
int p2[M],coe[<<N],g[N][N];
int f[<<N],deg[<<N],sum[<<N]; void readin(){
n=read(),m=read();
for (int i=;i<m;i++)
g[read()-][read()-]=;
U=(<<n)-;
} void prework(){
p2[]=;coe[]=-;
for (int i=;i<=m;i++){
p2[i]=p2[i-]<<;
if (p2[i]>=P) p2[i]%=P;
}
for (int i=;i<(<<n);i++){
coe[i]=coe[i>>];
if (i&) coe[i]*=-;
}
} void dp(){
f[]=;
for (int i=;i<U;i++){
for (int j=;j<n;j++)deg[<<j]=;
for (int j=;j<n;j++)if ((<<j)&i)
for (int k=;k<n;k++) deg[<<k]+=g[j][k];
int C=U^i;sum[]=;
for (int tmp=(C-)&C;;tmp=(tmp-)&C){
int Now=C^tmp;
sum[Now]=sum[Now-(Now&-Now)]+deg[Now&-Now];
f[i^Now]=(f[i^Now]+(ll)f[i]*p2[sum[Now]]*coe[Now])%P;
if (!tmp) break;
}
}
} int main(){
readin();
prework();
dp();
printf("%d\n",f[U]);
return ;
}

【2016NOIP十连测】【test4】【状压DP】【容斥原理】巨神兵的更多相关文章

  1. 【uoj#37/bzoj3812】[清华集训2014]主旋律 状压dp+容斥原理

    题目描述 求一张有向图的强连通生成子图的数目对 $10^9+7$ 取模的结果. 题解 状压dp+容斥原理 设 $f[i]$ 表示点集 $i$ 强连通生成子图的数目,容易想到使用总方案数 $2^{sum ...

  2. 【bzoj2560】串珠子 状压dp+容斥原理

    题目描述 有 $n$ 个点,点 $i$ 和点 $j$ 之间可以连 $0\sim c_{i,j}$ 条无向边.求连成一张无向连通图的方案数模 $10^9+7$ .两个方案不同,当且仅当:存在点对 $(i ...

  3. BZOJ2669 [cqoi2012]局部极小值 状压DP 容斥原理

    欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ2669 题意概括 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所 ...

  4. 4455: [Zjoi2016]小星星|状压DP|容斥原理

    OrzSDOIR1ak的晨神 能够考虑状压DP枚举子集,求出仅仅保证连通性不保证一一相应的状态下的方案数,然后容斥一下就是终于的答案 #include<algorithm> #includ ...

  5. 【BZOJ 2669】 2669: [cqoi2012]局部极小值 (状压DP+容斥原理)

    2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 667  Solved: 350 Description 有一 ...

  6. 牛客网 十二桥问题(状压DP)

    https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1104/B 注意到\(\text{K}\)只有\(12\),因此对起点与每个毕经边对应的点单源最短路,\(\text{DP}\ ...

  7. BZOJ 2669 CQOI2012 局部极小值 状压dp+容斥原理

    题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2669 题意概述:实际上原题意很简洁了我就不写了吧.... 二话不说先观察一下性质,首先棋盘 ...

  8. HDU5838 Mountain(状压DP + 容斥原理)

    题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5838 Description Zhu found a map which is a N∗M ...

  9. 【BZOJ-2669】局部极小值 状压DP + 容斥原理

    2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 561  Solved: 293[Submit][Status ...

  10. BZOJ3812 主旋律(状压dp+容斥原理)

    设f[S]为S点集是SCC的方案数.考虑通过去掉不合法方案转移.可以枚举入度为0的SCC所含点集S',这样显然S^S'内部的边和由S'连向S^S'的边删还是不删任选.但是这样无法保证S'包含所有入度为 ...

随机推荐

  1. 【codeforces】【比赛题解】#855 Codefest 17

    神秘比赛,以<哈利波特>为主题……有点难. C题我熬夜切终于是写出来了,可惜比赛结束了,气啊. 比赛链接:点我. [A]汤姆·里德尔的日记 题意: 哈利波特正在摧毁神秘人的分灵体(魂器). ...

  2. accept系统调用

    /* * For accept, we attempt to create a new socket, set up the link * with the client, wake up the c ...

  3. 手动实现图片预览-放大缩小全屏支持IE9以上

    #{extends '/Index/index.html' /} #{set title:'意见反馈' /} <script src="/public/mgr/javascripts/ ...

  4. SQL语句帮助大全

    --删除约束 Status:字段名 alter table Table_1 drop constraint Status; --添加约束 --Status :字段名 t_Pay_Order:表名 默认 ...

  5. PHP在引号前面添加反斜杠的原因及PHP去除反斜杠的办法

    昨天用PHP做了个读写html文档的小程序,本地测试正常但是传到网站后发现,提交内容保存的时候会自动在双引号前面增加一个反斜杠“\”,而且每保存一次增加一个反斜杠,很是郁闷. 当然做这个只是为了参加电 ...

  6. 在使用FastJson开发遇到的的坑

    1.list中放入同一个对象,会出现内存地址引用{"$ref":"#[0]"},后台可以识别,但是前台不会识别 @Test public void testLi ...

  7. if(a==1) & if(1==a) 区别

    [前提] 在公司参加项目时,看到前辈写if比较数值是否相等,经常会写 if(1==a) ,觉得有些奇怪,如是乎,将调查结果写下来记录一下. [结果] if(a==1) 与 if(1==a)是没有什么区 ...

  8. 浅谈js设计模式之策略模式

    策略模式有着广泛的应用.本节我们就以年终奖的计算为例进行介绍. 很多公司的年终奖是根据员工的工资基数和年底绩效情况来发放的.例如,绩效为 S的人年终奖有 4倍工资,绩效为 A的人年终奖有 3倍工资,而 ...

  9. 2016-2017-2 20155309南皓芯《java程序设计》第九周学习总结

    教材内容介绍 一 JDBC简介 JDBC是用于执行SQL的解决方案,开发人员使用JDBC的标准接口,数据库厂商则对接口进行操作,开发人员无须接触底层数据库驱动程序的差异性 JDBC标准分为两个部分:J ...

  10. Struts 2 Tutorial Basic MVC Architecture

    Model View Controller or MVC as it is popularly called, is a software design pattern for developing ...