算法笔记_176:历届试题 最大子阵(Java)

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

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2 解决方案

代码参考自文末参考资料，同样思想的Java版本运行超时。具体思想讲解请见文末参考资料。

具体代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int n, m;
    public static long[][] map;
    public static long result = Long.MIN_VALUE;

    public static void main(String[] args) {

        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        map = new long[n][m];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            for(int j = 0;j < m;j++)
                map[i][j] = in.nextLong();
        for(int start = 0;start < n;start++) {  //开始行
            long[] ring = new long[m];
            long[] dp = new long[m];
            for(int end = start;end < n;end++) {  //结束行
                for(int j = 0;j < m;j++)      //计算start~end行的每一列元素和
                    ring[j] += map[end][j];
                result = Math.max(result, ring[0]);
                dp[0] = ring[0];
                for(int j = 1;j < m;j++) {
                    if(dp[j - 1] < 0)
                        dp[j] = ring[j];
                    else
                        dp[j] = dp[j - 1] + ring[j];
                    result = Math.max(result, dp[j]);
                }
            }
        }
        System.out.println(result);
    }
}

参考资料：

1.蓝桥杯 历届试题 最大子阵