南阳nyoj 509 因子和阶乘
因子和阶乘
- 描述
- 给你一个正整数n,把n!=1x2x3x.....xn分解成素因子相乘的形式,并从小到大输出每个素因子的指数,但要保证最后输出的素因子个数不为0。例如825应表示为0,1,2,0,1表示分别有0,1,2,0,1个2,3,5,7,11。
- 输入
- 第一行有一个整数n(0<n<10000),表示有n组测试数据;
接下来n行每行有一个整数 m(1<m<10000) - 输出
- 从小到大输出m分解成素因子相乘后各个素因子对应的指数
- 样例输入
-
2
5
53 - 样例输出
-
3 1 1
49 23 12 8 4 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 做这一题是,不知道如何处理这个N!,如果可以转化成整数,那可以用以前的知识解决了。但是
N很大的时候,就不行了。
理论依据:
也可以写成
num=[N/pi^1]+ [N/pi^2]+ …… + [N/pi^n] 其中[]为取整
求N!有几个要注意的地方。
1.最大的质因子不会超过N,
2.关于公式的转化:
式子中把一些东西看成一个整体。举例:
num=N/pi^1+N/pi^2+N/pi^3;
==>
N/p1^1+(N/p1^1)/p1^1+((N/p1^1)/p1^1)/p1^1;
这样的话就可以写成一个solve函数。#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std; bool s[];
int prime[],len;
int Flag; void make_prime()//素数获取
{
int i,j;
len=;
for(i=;i<=;i++)
if(s[i]==false)
{
prime[++len]=i;
for(j=i*;j<=;j=j+i)
s[j]=true;
}
} void solve(int n,int m)//num=[N/pi^1]+ [N/pi^2]+ …… + [N/pi^n]
{
int i,k=;
while(n)
{
n=n/m;
k=k+n;
}
if(Flag==)
{
printf("%d",k);
Flag=;
}
else printf(" %d",k);
} int main()
{
int T,n,i;
make_prime();
while(scanf("%d",&T)>)
{
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
Flag=;
for(i=;prime[i]<=n;i++)
solve(n,prime[i]);
printf("\n");
}
}
return ;
}
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