SPSS-相关性和回归分析（一元线性方程）案例解析

任何事物和人都不是以个体存在的，它们都被复杂的关系链所围绕着，具有一定的相关性，也会具备一定的因果关系，（比如：父母和子女，不仅具备相关性，而且还具备因果关系，因为有了父亲和母亲，才有了儿子或女儿），但不是所有相关联的事物都具备因果关系。

下面用SPSS采用回归—线性分析的方式来分析一下：居民总储蓄 和 “居民总消费”情况是否具备相关性，如果具备相关性，那相关关系的密切程度为多少。

下面以“居民总储蓄”和“居民总消费”的调查样本做统计分析，数据如下所示：

第一步：我们先来分析“居民总储蓄”和“居民总消费”是否具备相关性 （采用SPSS 19版本）

1：点击“分析”—相关—双变量， 进入如下界面：

将“居民总储蓄”和“居民总消费”两个变量移入“变量”框内，在“相关系数”栏目中选择“Pearson"，（Pearson是一种简单相关系数分析和计算的方法，如果需要进行进一步分析，需要借助“多远线性回归”分析）在“显著性检验”中选择“双侧检验”并且勾选“标记显著性相关”点击确定， 得到如下结果：

从以上结果，可以看出“Pearson"的相关性为0.821，（可以认为是“两者的相关系数为0.821）属于“正相关关系”同时“显著性（双侧） 结果为0.000， 由于0.000<0.01，所以具备显著性，得出：“居民总储蓄”和“居民总消费”具备相关性，有关联。

既然具备相关性，那么我们将进一步做分析, 建立回归分析，并且构建“一元线性方程”，如下所示：

点击“分析”--回归----线性” 结果如下所示：

将“因变量”和“自变量”分别拖入框内  （如上图所示）从上图可以看出：“自变量”指 “居民总储蓄” ,  "因变量”是指“居民总消费”

点击“统计量”进入如下界面：

在“回归系数”中选择“估计” 在右边选择“模型拟合度” 在残差下面选择“Durbin-watson(u), 点击继续按钮

再点击“绘制图”在“标准化残差图”下面选择“正太概率分布图”选项

再点击“保存”按钮，在残差下面选择“未标准化”（数据的标准化，方法有很多，这里不介绍啦）

得到如下结果：

结果分析如下：

1：从模型汇总b  中可以看出“模型拟合度”为0.675，调整后的“模型拟合度”为0.652，就说明“居民总消费”的情况都可以用该模型解释，拟合度相对较高

2：从anvoa b的检验结果来看 （其实这是一个“回归模型的方差分析表）F的统计量为：29.057，P值显示为0.000，拒绝模型整体不显著的假设，证明模型整体是显著的

3：从“系数a”这个表可以看出“回归系数，回归系数的标准差，回归系数的T显著性检验 等，回归系数常量为：2878.518，但是SIG为：0.452，常数项不显著，回归系数为：0.954，相对的sig为：0.000，具备显著性，由于在“anvoa b”表中提到了模型整体是“显著”的

所以一元线性方程为：居民总消费=2878.518+0.954*居民总储蓄

其中在“样本数据统计”中，随即误差 一般叫“残差” :

从结果分析来看,可以简单的认为：居民总储蓄每增加1亿，那居民总消费将会增加0.954亿

提示：对于回归参数的估计，一般采用的是“最小二乘估计法”原则即为：“残差平方和最小“