最短路径算法的实现(dijskstra):Python
dijskstra最短路径算法步骤:
输入:图G=(V(G),E(G))有一个源顶点S和一个汇顶点t,以及对所有的边ij属于E(G)的非负边长出cij。
输出:G从s到t的最短路径的长度。
第0步:从对每个顶点做临时标记L开始,做法如下:L(s)=0,且对除s外所有的顶点L(i)=∞。
第1步:找带有最小临时标记的顶点(如果有结,随机地取一个),使得该标记变成永久标记,意该标记永久不再改变。
第2步:对没有永久标记但是又与带永久标记的顶点相邻的顶点j,按如下方法计算一个新的临时标记:L(j)=min(L(i)+cij),求最小是对所有带永久标记的顶点i做的,重复1和2,知道所有的顶点都打上永久标记。
时间复杂度:O(n^2)
python代码如下
__author__='wym'
#coding=cp936
class Algorithm():
point_list=[]
edge_list=[]
def dijkstra(self,start_point,point_list,edge_list):
'''
@point为起始点
@point_list为顶点列表
@edge_list为边列表
'''
#列表点
temp_point=[]
#起始点,在列表点中的位置
point_index=point_list.index(start_point)
#初始点到其余各点的距离字典
dis_dic=dict()
#边列表的首端点列表
temp_edge=[]
#距离初始化
dis_list=['inf']*len(point_list)
temp_point.append(start_point)
dis_list[point_index]=0
for i in range(len(point_list)):
dis_dic.setdefault(point_list[i],dis_list[i])
for i in range(len(edge_list)):
temp_edge.append(edge_list[i][0])
point=start_point
#依次遍历加入最小距离的点,并更新原列表中点的距离
while len(temp_point)<len(point_list):
index=self.find_index(point,temp_edge,edge_list,temp_point)
#判断是否走的通
if len(index)>0:
value=edge_list[index[0]][2]
add_index=index[0]
for i in index:
if edge_list[i][0] in dis_dic:
dis_dic[edge_list[i][1]]=min(float(edge_list[i][2])+float(dis_dic[point]),float(dis_dic[edge_list[i][1]]))
if value>edge_list[i][2]:
value=edge_list[i][2]
add_index=i
temp_point.append(edge_list[add_index][1])
point=edge_list[add_index][1]
else:
point=in_list[in_list.index(point)-1]
print dis_dic
return dis_dic
def find_index(self,point,temp_edge,edge_list,temp_point):
'''
@point:遍历点基准点
@temp_edge:边列表的首端点列表
@edge_list:边权列表
@temp_point:列表点
@返回边权列表列表索引
'''
#寻找点的索引,并去除已在列表中的点
index=[]
for i in range(len(temp_edge)):
if point==temp_edge[i] and edge_list[i][1] not in temp_point:
index.append(i)
return index if __name__=="__main__":
print '请输入无向图的顶点'
point_list=input()
print '请输入无向图的边'
edge_list=list(input())
print '请输入各边长度'
for i in range(len(edge_list)):
print '顶点'+str(edge_list[i][0])+'顶点'+str(edge_list[i][1])+'的长度为:'
length=[input("长度为:")]
edge_list[i]+=length
edge_list.append([edge_list[i][1],edge_list[i][0],length[0]])
while True:
print '请输入起始点'
start_point=input("start_point=")
if start_point in point_list:
obj=Algorithm()
obj.dijkstra(start_point,point_list,edge_list)
break
else:
print '该点不在图中,请重新输入:'
continue
运行结果:
请输入无向图的顶点
1,2,3,4,5,6
请输入无向图的边
[1,6],[1,3],[1,2],[2,3],[3,6],[2,4],[3,4],[4,5],[5,6]
请输入各边长度
顶点1顶点6的长度为:
长度为:14
顶点1顶点3的长度为:
长度为:9
顶点1顶点2的长度为:
长度为:7
顶点2顶点3的长度为:
长度为:10
顶点3顶点6的长度为:
长度为:2
顶点2顶点4的长度为:
长度为:15
顶点3顶点4的长度为:
长度为:11
顶点4顶点5的长度为:
长度为:6
顶点5顶点6的长度为:
长度为:9
请输入起始点
start_point=1
{1: 0, 2: 7.0, 3: 9.0, 4: 20.0, 5: 20.0, 6: 11.0}
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