洛谷 4216 BZOJ 4448 [SCOI2015]情报传递

【题解】

　　每个情报员的危险值val[i]应该是一个分段函数，前面一段是平行于x轴的横线，后面一段是一次函数。我们可以用fx(t)=t-b[x]表示这个一次函数。每次询问一条链上fx(t)大于c的点的个数，也就是问有多少个点满足t-b[x]>c，移项得b[x]<t-c，不等式左边只与点有关，可以当做点权，右边只与询问有关。因此我们可以写没有修改的主席树。

　　同时这道题也可以离线后用树状数组写。我们维护某个点到根的链上小于等于某个值的数的个数Cnt，这开一个权值树状数组就可以做到。这样每个询问(x,y)的答案就是Cnt[x]+Cnt[y]-Cnt[lca]-Cnt[fa[lca]]. 我们dfs进行维护，进入这个点的时候在树状数组中加入点权，退出这个点的时候删除点权，同时在每个点计算与这个点有关的答案即可。

　　

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define N 200010
 #define rg register
 using namespace std;
 int n,m,rt,tot,cnt,ret,last[N],ans[N],ans2[N],fa[N],hvy[N],size[N],top[N],dep[N],t[N],val[N];
 vector<int>son[N];
 struct rec{
     int pos,val,type,pre;
 }data[N<<];
 inline int read(){
     int k=,f=; char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=getchar();
     while(''<=c&&c<='')k=k*+c-'',c=getchar();
     return k*f;
 }
 void dfs1(int x){
     size[x]=; dep[x]=dep[fa[x]]+;
     for(rg int i=,s;i<son[x].size();i++){
         dfs1(s=son[x][i]); size[x]+=size[s];
         if(size[s]>size[hvy[x]]) hvy[x]=s;
     }
 }
 void dfs2(int x,int tp){
     top[x]=tp;
     if(hvy[x]) dfs2(hvy[x],tp);
     for(rg int i=,s;i<son[x].size();i++)
         if((s=son[x][i])!=hvy[x]) dfs2(s,s);
 }
 inline int lca(int x,int y){
     int f1=top[x],f2=top[y];
     while(f1!=f2){
         if(dep[f1]<dep[f2]) swap(x,y),swap(f1,f2);
         x=fa[f1]; f1=top[x];
     }
     return dep[x]<dep[y]?x:y;
 }
 void dfs(int x){
     for(rg int i=val[x];i<=m;i+=(i&-i)) t[i]++;
     for(rg int i=last[x];i;i=data[i].pre){
         ret=;
         for(rg int j=data[i].val-;j>;j-=(j&-j)) ret+=t[j];
         ans[data[i].pos]+=data[i].type*ret;
     }
     for(rg int i=;i<son[x].size();i++) dfs(son[x][i]);
     for(rg int i=val[x];i<=m;i+=(i&-i)) t[i]--;
 }
 int main(){
     n=read();
     for(rg int i=;i<=n;i++){
         fa[i]=read();
         if(!fa[i]) rt=i;
         son[fa[i]].push_back(i);
     }
     m=read();
     for(rg int i=;i<=n;i++) val[i]=m;
     dfs1(rt); dfs2(rt,rt);
     for(rg int t=;t<=m;t++){
         int opt=read();
         if(opt==){
             int x=read(),y=read(),c=read(),Lca=lca(x,y);
             data[++tot]=(rec){++cnt,t-c,,last[x]}; last[x]=tot;
             data[++tot]=(rec){cnt,t-c,,last[y]}; last[y]=tot;
             data[++tot]=(rec){cnt,t-c,-,last[Lca]}; last[Lca]=tot;
             data[++tot]=(rec){cnt,t-c,-,last[fa[Lca]]}; last[fa[Lca]]=tot;
             ans2[cnt]=dep[x]+dep[y]-*dep[Lca]+;
         }
         else{
             int x=read(); if(val[x]==m) val[x]=t;
         }
     }
     dfs(rt);
     for(rg int i=;i<=cnt;i++) printf("%d %d\n",ans2[i],ans[i]);
     return ;
 }