BZOJ 2502 Luogu P4843 清理雪道 最小流

题意：

　　滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

　　从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

　　你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

　　由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

分析：

　　这就是一个最小路径覆盖问题咯。

　　但是什么二分图之类的科技，可能时间上并不能过去。

　　所以我们考虑直接跑网络流，原图中至少走一遍的边，流量下界为1即可，所有的点要从S连inf边，向T连inf边。

　　就是一个最小流的问题：

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 #define cpy() for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=h[i]
 using namespace std;int S,T,tot=;
 const int N=,inf=0x3f3f3f3f;
 struct node{int y,z,nxt;}e[N*N*];
 int c=,h[N],d[N],m,k,n,ans,SS,TT;
 int a[N],q[N*],t[N],sm,cur[N];
 void add(int x,int y,int z){
     e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
     e[++c]=(node){x,,h[y]};h[y]=c;
 } bool bfs(){int f=,t=;ms(d,-);
     d[S]=;q[++t]=S;
     while(f<=t){
         int x=q[f++];
         for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
         if(d[y=e[i].y]==-&&e[i].z)
         d[y]=d[x]+,q[++t]=y;
     } return (d[T]!=-);
 } int dfs(int x,int f){
     if(x==T) return f;int w,tmp=;
     for(int i=cur[x],y;i;i=e[i].nxt)
     if(d[y=e[i].y]==d[x]+&&e[i].z){
         w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
         if(!w) d[y]=-;e[i].z-=w;
         e[i^].z+=w;tmp+=w;if(e[i].z>)
         cur[x]=i;if(tmp==f) return f;
     } return tmp;
 } void solve(){
     while(bfs()){cpy();tot+=dfs(S,inf);}
 } int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=,x;i<=n;i++){
         scanf("%d",&k);
         while(k--) scanf("%d",&x),
         add(i,x,inf),t[i]--,t[x]++;
     } SS=n+,TT=n+;S=;T=n+;
     for(int i=;i<=n;i++)
     add(SS,i,inf),add(i,TT,inf);
     for(int i=;i<=n;i++)
     if(t[i]>) add(S,i,t[i]);
     else if(t[i]<) add(i,T,-t[i]);
     solve();add(TT,SS,inf);solve();
     printf("%d\n",e[c].z);return ;
 }

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