出题:多人按照从低到高排成一个前后队列,如果前面的人比后面的高就认为是一个错误对;
  例如:[176,178,180,170,171]中的错误对

    <176,170>, <176,171>, <178,170>, <178,171>,
<180,170>, <180,171>。
  现在要求从一个整数序列中找出所有这样的错误对;

分析:

  • 逆序对(Inversion Pair):在N个可判断大小的数中,逆序对的数量为[0,n(n-1)/2],使用归并排序求一个序列的逆序对数量,时间复杂度为O(NlogN),空 间复杂度为O(N);
  • 使用m=(i+j)/2递归处理数字序列,首先计算小子文件的逆序对,并进行排序;排序之后的小子文件参与大文件的逆序对求取,由于 已经小子文件已经排序,所以可以避免许多比较操作;

解题:

 int Partition(int *array, int i, int j) {
/**
* 使用额外O(N)的空间保存最终排序的序列
* */
int m=(i+j)/;
int tarray[j-i+]; int index=;
int ti=i,tj=m+;
int count=; printf("\n%d,%d, %d,%d",i,j,array[i],array[j]);
while(ti<=m && tj<=j) {
if(array[ti]>array[tj]) {
/**
* 注意仅当右边序列的元素小于左边序列
* 的元素时,count的值才会增加,并且根据
* 以排序的特性可得出总计的逆序对
* */
count+=m-ti+;
tarray[index]=array[tj];
tj++;
} else {
tarray[index]=array[ti];
ti++;
}
index++;
}
/**
* 注意处理当左右子序列的剩余元素,由于已经排序,所以
* 可以直接复制到tarray中
* */
if(ti>m) {
while(tj<=j) {
tarray[index]=array[tj];
tj++;index++;
} } else if(tj>j) {
while(ti<=m) {
tarray[index]=array[ti];
ti++;index++;
}
} for(int k=i;k<=j;k++)
array[k]=tarray[k]; return count;
} int Merge(int *array, int i, int j) {
/**
* 当只有一个元素的时候,返回0
* 当i和j相邻的时候,使用直接比较替代递归调用
* */
printf("\n**%d, %d",i,j);
if(i==j) return ;
if(i+==j) {
if(array[i]>array[j]) {
int t=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=t;
return ;
} else
return ;
} /**
* 使用二分递归,count的值由三部分决定:
* 左右子序列各自内部的逆序对,和左子序列和
* 右子序列之间的逆序对。
* 由于经过Merge之后左右子序列已经排序,所以
* partition可以在O(N)时间复杂度内完成,但是
* 需要额外的O(N)的空间复杂度
* */
int m=(i+j)/;
int count=;
count+=Merge(array,i,m);
count+=Merge(array,m+,j);
count+=Partition(array,i,j); return count;
} int main() {
int array[]={,,,,,,};
printf("\n%d",Merge(array, , )); return ;
}

出题:一个长度为n的数组a[0],a[1],...,a[n-1]。现在更新数组的名个元素,即a[0]变为a[1]到a[n-1]的积,a[1]变为 a[0]和a[2]到a[n-1]的积,...,a[n-1]为a[0]到a[n-2]的积(就是除掉当前元素,其他所有元素的积);
  1). 要求具有线性复杂度;
  2). 要求不能使用除法运算;

分析:创建两个数组left[N]和right[N],对于a[i]而言,left[i]存储i之前的元素乘积,right[i]存储i之后的元素乘积,所以left和right的初始化仅需要两次扫描数组,为线性时间复杂度,并且没有使用除法;

解题:

 void Transfer(int *array, int length) {
int leftarray[length];
int rightarray[length]; leftarray[]=;
for(int i=;i<length;i++)
leftarray[i]=leftarray[i-]*array[i-]; rightarray[length-]=;
for(int i=length-;i>-;i--)
rightarray[i]=rightarray[i+]*array[i+]; for(int i=;i<length;i++)
array[i]=leftarray[i]*rightarray[i];
} int main() {
int array[]={,,,};
int length=;
Transfer(array,length);
for(int i=;i<length;i++)
printf("%d, ",array[i]);
return ;
}

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