零基础入门学习Python（22）--函数：递归是神马

知识点

• 递归是神马？

  递归是属于算法的范畴。
  
  递归就是函数调用自身的一种行为。

>>> def g():
    return g()

>>> g()
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#6>", line 1, in <module>
    g()
  File "<pyshell#5>", line 2, in g
    return g()
  File "<pyshell#5>", line 2, in g
    return g()
  File "<pyshell#5>", line 2, in g
    return g()
  [Previous line repeated 990 more times]
RecursionError: maximum recursion depth exceeded

设置递归的深度，可以使用如下：

>>> import sys
>>> sys.setrecursionlimit(1000000) #设置递归深度为1000000层
>>> 

• 递归求阶乘

  写一个求阶乘的函数
  
  正整数阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。
  
  例如所给的数是5，则阶乘式是1*2*3*4*5 = 120，所以120 就是5的阶乘

#常规写法：

def factorial(n):
    result = n
    for i in range(1, n):
        result *= i

    return result

number = int(input('请输入一个正整数：'))
result = factorial(number)
print("%d 的阶乘是：%d" % (number, result))

------------------------------------------------
#递归写法：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)
number = int(input('请输入一个正整数：'))
result = factorial(number)
print("%d 的阶乘是：%d" % (number, result))

递归实现过程如下图所示：

课后习题

测试题

• 递归在编程上的形式是如何表现的呢？

在编程上，递归表现为函数调用本身这么一个行为。

举个例子（递归求阶层）：

def jieceng(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * jieceng(n - 1)
number = int(input('请输入一个正整数：'))
result = jieceng(number)
print('%d的阶层是:%d' % (number,result))

• 递归必须满足哪两个基本条件？

1. 函数调用自身

2. 设置了正确的返回条件

• 思考一下，按照递归的特性，在编程中有没有不得不使用递归的情况？

例如汉诺塔，目录索引（因为你永远不知道这个目录里边是否还有目录），

快速排序（二十世纪十大算法之一），树结构的定义等如果使用递归，会事半功倍，

否则会导致程序无法实现或相当难以理解。

• 用递归去计算阶层问题或斐波那契数列是很糟糕的算法，你知道为什么吗？

小甲鱼在课程的开头说“普通程序员用迭代，天才程序员用递归”这句话是不无道理的。

但是你不要理解错了，不是说会使用递归，把所有能迭代的东西用递归来代替就是“天才程序员”了，
恰好相反，如果你真的这么做的话，那你就是“乌龟程序员”啦。

为什么这么说呢？不要忘了，递归的实现可以是函数自个儿调用自个儿，每次函数的调用
都需要进行压栈、弹栈、保存和恢复寄存器的栈操作，所以在这上边是非常消耗时间和空间的。

另外，如果递归一旦忘记了返回，或者错误的设置了返回条件，那么执行这样的递归代码就会变
成一个无底洞：只进不出！所以在写递归代码的时候，千万要记住口诀：
递归递归，归去来兮！出来混，总有一天是要还的！

• 请聊一聊递归的优缺点

优点：
1. 递归的基本思想是把规模大的问题转变成规模小的问题组合，从而简化问题的解决难度（例如汉诺塔游戏）。
2. 有些问题使用递归使得代码简洁易懂（例如你可以很容易的写出前中后的二叉树遍历的递归算法，但如果要写出相应的非递归算法就不是初学者可以做到的了。）

缺点：
1. 由于递归的原理是函数调用自个儿，所以一旦大量的调用函数本身空间和时间消耗是“奢侈的”
2. 初学者很容易错误的设置了返回条件，导致递归代码无休止调用，最终栈溢出，程序奔溃。

动动手

• 使用递归编写一个power()函数模拟内建函数pow()，即power(x,y)为计算返回x的y次幂的值。

#常规写法：
def power(x,y):
    result = 1
    for i in range(y):
        result *= x
    return result

power(3,4)
81

#递归写法：
def power(x,y):
    if y == 0:
        return 1
    else:
        return x * power(x,y-1)

power(3,4)
81

• 使用递归编写一个函数，利用欧几里得算法求最大公约数，例如gcd(x,y)返回值为参数x和参数y的最大公约数。

#常规写法
def gcd(x, y):
    while y:            # -->6        -->4        -->2         -->0
        t = x % y       # -->4%6=4    -->6%4=2    -->4%2 =0
        x = y           #  -->6        -->4        -->2
        y = t           # -->4        -->2        -->0

    return x

print(gcd(4, 6))

#递归写法
def gcd(x,y):
    if y:
        return gcd(y,x%y)
    else:
        return x

gcd(4,6)
2