经典问题——输出n对括号的所有组合

问题

n对括号有多少种合法的组合，比如两对括号可以有两种：（）（）和（（））

思路

问题等价为：在一个字符串中包含两种字符：'('和')'，他们出现的次数都为n，并且任何时候'('出现的次数总是大于或等于')'出现的次数。

解决方案：（递归）

n表示括号对数，l表示已有括号个数，r表示已有右括号个数
若r = n,则输出结果
若l < r,不可能
若l = r,则加上左括号
若l > r,分类讨论，若l = n,则全部补充右括号；若l < n,可加左括号或加右括号

代码

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<string>
 using namespace std;

 int n;

 void general(int n,int l,int r,int& num,string res)
 {
     if (r == n)
     {
         num++;
         cout << res << endl;
         return;
     }
     if (l == r)
     {
         l++;
         res = res + '(';
         general(n, l, r, num, res);
     }
     else
     {
         if (l != n)
         {
             l++;
             res = res + '(';
             general(n, l, r, num, res);

             res.pop_back();
             l--;
             r++;
             res = res + ')';
             general(n, l, r, num, res);
         }
         else
         {
             r++;
             res = res + ')';
             general(n, l, r, num, res);
         }
     }
     return;
 }

 int main()
 {
     string str;
     int num;
     while (scanf("%d",&n) == )
     {
         num = ;
         general(n, , , num, str);
         printf("%d\n", num);
     }
     return ;
 }

参考链接：https://blog.csdn.net/u014529413/article/details/39119273