bzoj1951 [Sdoi2010]古代猪文 ——数论综合

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951

题意就是要求 G^( ∑(k|n) C(n,k) ) % p，用费马小定理处理指数，卢卡斯定理处理大组合数，取模用中国剩余定理合并；

好想难写的感觉(其实也不难写？)；

关于中国剩余定理，可以看这篇博客：https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5918158.html

第一次写中国剩余定理合并模数，还有一点好不容易理解的地方，写在注释里。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,g,p=,t[]={,,,},r[],fac[][];
ll pw(ll a,int b,int mod)
{
//    a%=mod;//可有可无
    ll ret=;
    for(;b;b>>=,(a*=a)%=mod)
        if(b&) (ret*=a)%=mod;
    return ret;
}
ll C(int n,int m,int k)
{
    if(n<m)return ;
    return (fac[k][n]*pw(fac[k][m]*fac[k][n-m],t[k]-,t[k]))%t[k];
}
ll Lucas(ll n,ll m,int k)
{
    if(m==)return ;//!
    return (C(n%t[k],m%t[k],k)*Lucas(n/t[k],m/t[k],k))%t[k];
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==){x=; y=; return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x; x=y; y=t-a/b*y;
}
int CRT()
{
    ll M=t[],R=r[],x,y;
    for(int i=;i<;i++)
    {
        exgcd(M,t[i],x,y);
        x=((r[i]-R)%t[i]*x%t[i]+t[i])%t[i];//%t[i]!(CRT取通解方法)  //不能是R-r[i]!因为求到的x对于r[i]-R来说是正的，否则需要取一下负
        R+=M*x;
        M*=t[i];
    }
    return R;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&g);
    if(g==p)//!!!
    {
        printf(""); return ;
    }
    for(int i=;i<;i++)
    {
        fac[i][]=;
        for(int j=;j<=t[i];j++)
            fac[i][j]=(fac[i][j-]*j)%t[i];
    }
    for(int j=;j<;j++)
        for(int i=;i*i<=n;i++)//
            if(n%i==)
            {
                (r[j]+=Lucas(n,i,j))%=t[j];
                if(i*i!=n) (r[j]+=Lucas(n,n/i,j))%=t[j];
            }
    int ans=CRT();
    printf("%lld",pw(g,ans,p));
    return ;
}