[Wf2015]Tours

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题目

给定一张n个点m条边的无向图，你需要选择一个颜色种类数k，然后用这k种颜色给每条边染色，要求对于图中任意一个简单环，每种颜色的边的数量都相同，求所有可行的k

INPUT

第一行两个正整数n,m
接下来m行，每行两个正整数x,y(1<=x<y<=n)，代表一条无向边
数据保证无重边无自环

OUTPUT

一行输出所有可行的k,按递增顺序输出 6 6 1 2 2 3 1 3 1 4 2 5 3 6

SAMPLE

INPUT

6 6
1 2
2 3
1 3
1 4
2 5
3 6

OUTPUT

1 3

解题报告

其实这道题的关键在于找到每个简单环的边数，所以我们考虑如何处理简单环

显然，在一个简单环中，删去一条边，剩下的边就会变为割边

所以就可以得出做法：枚举原图非桥边，删去该边，处理出新增的桥边数量，所有数量+1的$GCD$所有的因数即为答案

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 inline int read(){
     int sum();char ch(getchar());
     for(;ch<''||ch>'';ch=getchar());
     for(;ch>=''&&ch<='';sum=sum*+(ch^),ch=getchar());
     return sum;
 }
 int n,m,tot,ans(-);
 int dfn[],low[],cnt,tmp;
 int fro[],to[];
 bool bridge[],vis[];
 struct edge{
     int e,id;
     edge *n;
 }*pre[],a[];
 inline void insert(int s,int e,int id){
     a[++tot].e=e;
     a[tot].id=id;
     a[tot].n=pre[s];
     pre[s]=&a[tot];
 }
 inline void init(){
     memset(pre,NULL,sizeof(pre));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(low,,sizeof(low));
     tot=cnt=tmp=;
 }
 inline void tarjan(int u,int fa){
     dfn[u]=low[u]=++cnt;
     for(edge *i=pre[u];i;i=i->n){
         int e(i->e);if(e==fa)continue;
         if(!dfn[e]){
             tarjan(e,u);
             low[u]=min(low[u],low[e]);
             if(low[e]>dfn[u])bridge[i->id]=;
         }
         else low[u]=min(low[u],dfn[e]);
     }
 }
 inline void dfs(int u,int fa){
     dfn[u]=low[u]=++cnt;
     for(edge *i=pre[u];i;i=i->n){
         int e(i->e);if(e==fa)continue;
         if(!dfn[e]){
             dfs(e,u);
             low[u]=min(low[u],low[e]);
             if(low[e]>dfn[u]&&bridge[i->id]==)++tmp,vis[i->id]=;
         }
         else low[u]=min(low[u],dfn[e]);
     }
 }
 inline int gcd(int x,int y){
     return x%y?gcd(y,x%y):y;
 }
 int main(){
     n=read();m=read();
     for(int i=;i<=m;++i){
         int x(read()),y(read());
         fro[i]=x;to[i]=y;
         insert(x,y,i);insert(y,x,i);
     }
     for(int i=;i<=n;++i)
         if(!dfn[i])
             tarjan(i,);
     for(int i=;i<=m;++i){
         if(bridge[i]||vis[i])continue;
         init();
 //      for(int j=1;j<=m;++j)cout<<j<<' '<<bridge[j]<<endl;cout<<endl;//cout<<"ban "<<i<<endl;
         for(int j=;j<=m;++j)
             if(j^i){//cout<<j<<' '<<fro[j]<<' '<<to[j]<<endl;
                 insert(fro[j],to[j],j);
                 insert(to[j],fro[j],j);
             }
         for(int j=;j<=n;++j)
             if(!dfn[j])
                 dfs(j,);
 //      for(int j=1;j<=m;++j)cout<<j<<' '<<bridge[j]<<endl;cout<<endl;
         if(ans==-)ans=tmp+;
         else ans=gcd(ans,tmp+);
 //      cout<<tmp<<' '<<ans<<endl;
     }
 //  cout<<ans<<endl;
     for(int i=;i<=ans;++i)
         if(ans%i==){
             printf("%d",i);
             if(i^ans)putchar(' ');
         }
 }