[POI2011]LIZ-Lollipop

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1303462

题面

给一个只有\(1\)和\(2\)的序列，每次询问有没有一个子串的和为\(x\)。

• \(n\leq10^6\)

解析

一道挺不错的思维题。

只有\(1\)和\(2\)的性质其实很妙。这意味着大多数的\(x\)都是存在的。

先预处理前缀和。

如果当前\(x\)不是某一前缀和，那么\(x+1\)一定是某一前缀和。（因为\(x\)不为前缀和当且仅当\(s_{i-1}=x-1,a_i=2\))

那么我们可以利用一下前缀和为\(x+1\)的区间来得到所求区间。

显然我们需要在左端或右端删掉一个\(1\)。

可以预处理一下每个点右边最近的\(1\)在哪里。

然后两边向右跳同样的距离即可（让一边删掉一个\(1\)，另一边没删）。

注意一下边界，问题就解决了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N=2e6+100;
int las[N],n,m,a[N],pos[N];
char s[N];
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
int main()
{
  n=gi();m=gi();
  scanf("%s",s+1);
  fp(i,1,n) a[i]=a[i-1]+(s[i]=='W'?1:2),pos[a[i]]=i;
  fq(i,n,1) if(s[i]=='T') las[i]=las[i+1]+1;
  while(m--)
    {
      re int x=gi();
      if(x>a[n]) puts("NIE");
      else if(pos[x]) printf("%d %d\n",1,pos[x]);//x+1一定存在
      else if(las[pos[x+1]]>las[1]) printf("%d %d\n",2+las[1],pos[x+1]+las[1]);//前面删1（记得是1~1+las[1]删了，所以从1+las[1]+1开始）
      else if(las[pos[x+1]]+pos[x+1]<=n) printf("%d %d\n",1+las[pos[x+1]],pos[x+1]+las[pos[x+1]]);//后面删1
      else puts("NIE");
    }
  return 0;
}