【LOJ】#2544. 「JXOI2018」游戏
题解
九条可怜还有那么善良的一面???
显然有些数在这个区间里没有数是它的约数,它们其中的最后一个取的一定就是\(t(p)\)的值
这样我们只需要枚举\(t(p)\)的值,这个值就是“没有任何数是自己的约数”最后出现的位置
假如这个位置是\(k\),总共“没有任何数是自己的约数”有\(tot\)个,我们选择第\(k\)个位置,以及在之前\(k - 1\)个位置里选\(tot - 1\)个位置
是\(\binom{k - 1}{tot - 1}\)然后这\(tot\)个数可以随意排列再乘上\(tot!\),剩下的没有限制的数随意排列就再乘一个\((N - tot)!\)
最后统计进答案的时候乘上\(k\)
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mo 974711
#define MAXN 15005
#define RG register
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;char c = getchar();T f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
if(x >= 10) {
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int L,R,N;
bool vis[10000005];
int fac[10000005],invfac[10000005],tot;
int mul(int a,int b) {return 1LL * a * b % MOD;}
int inc(int a,int b) {a = a + b;if(a >= MOD) a -= MOD;return a;}
int fpow(int x,int c){
int res = 1,t = x;
while(c) {
if(c & 1) res = mul(res,t);
t = mul(t,t);
c >>= 1;
}
return res;
}
int C(int n,int m) {
if(n < m) return 0;
return mul(mul(fac[n],invfac[m]),invfac[n - m]);
}
void Solve() {
read(L);read(R);
N = R - L + 1;
fac[0] = 1;
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) fac[i] = mul(fac[i - 1],i);
invfac[N] = fpow(fac[N],MOD - 2);
for(int i = N - 1 ; i >= 0 ; --i) invfac[i] = mul(invfac[i + 1],i + 1);
for(int i = L ; i <= R ; ++i) {
if(!vis[i]) {
++tot;
int t = i;
while(t <= R) vis[t] = 1,t += i;
}
}
int ans = 0;
for(int i = tot ; i <= N ; ++i) {
int t = mul(C(i - 1,tot - 1),fac[tot]);
t = mul(t,fac[N - tot]);
ans = inc(ans,mul(t,i));
}
out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
Solve();
return 0;
}
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