洛谷P2296 寻找道路 [拓扑排序，最短路]

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寻找道路

题目描述

在有向图G 中，每条边的长度均为1 ，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1 ．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

2 ．在满足条件1 的情况下使路径最短。

注意：图G 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

输入

输入文件名为road .in。

第一行有两个用一个空格隔开的整数n 和m ，表示图有n 个点和m 条边。

接下来的m 行每行2 个整数x 、y ，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x 指向点y 。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数s 、t ，表示起点为s ，终点为t 。

输出

输出文件名为road .out 。

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目᧿述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出- 1 。

样例输入

3 2
1 2
2 1
1 3  

样例输出

-1

提示

输入样例#2：

6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5

输出样例#2：

3

说明

解释1：

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点1 与终点3 不连通，所以满足题

目᧿述的路径不存在，故输出- 1 。

解释2：

如上图所示，满足条件的路径为1 - >3- >4- >5。注意点2 不能在答案路径中，因为点2连了一条边到点6 ，而点6 不与终点5 连通。

对于30%的数据，0<n≤10，0<m≤20；

对于60%的数据，0<n≤100，0<m≤2000；

对于100%的数据，0<n≤10,000，0<m≤200,000，0<x，y，s，t≤n，x≠t。

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　　分析：

　　一道比较考验思维的题目。

　　一开始想到用拓扑排序来做，然后直接写了个拓扑来搞，然后发现只用拓扑排序没办法处理一些情况，所以重新转换思路。

　　我们可以建一个反向图，然后在这个反向图上以终点为起点跑拓扑排序，处理出合法的点，然后再在原图的合法点上跑最短路。虽然实现起来不难，不过还是有一定思维性的。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 26th Sep 2018
//Noip2014 D2T2
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e4+, M=2e5+;
int n,m,dg[N],head[N],cnte,h[N],ce;
int dis[N],tag[N],sta,ed;
bool vis[N];
struct Edge {
    int to,nxt;
    Edge() {}
    Edge(const int &_x,const int &_y): to(_x),nxt(_y) {}
}e[M],edge[M];
struct Cmp {
    bool operator ()(int a,int b) {
        return dis[a]>dis[b];
    }
};
queue<int>team;
priority_queue<int,vector<int>,Cmp>t;

inline int read()
{
    char ch=getchar(); int num=; bool flag=false;
    while( ch<'' || ch>'' ) {
        if( ch=='-' ) flag=true; ch=getchar();
    }
    while( ch>='' && ch<='' ) {
        num=num*+ch-''; ch=getchar();
    }
    return flag ? -num : num;
}

inline void add(int x,int y)
{
    e[++cnte]=Edge(y,head[x]);
    head[x]=cnte;
    edge[++ce]=Edge(x,h[y]);
    h[y]=ce;
}

void bfs()
{
    int x,y; team.push(ed); vis[ed]=;
    while( !team.empty() ) {
        x=team.front(); team.pop();
        for(int i=h[x]; i; i=edge[i].nxt) {
            y=edge[i].to; tag[y]++;
            if( !vis[y] ) {
                vis[y]=; team.push(y);
            }
        }
    }
}

void dij()
{
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[sta]=, t.push(sta);
    int x,y;
    while( !t.empty() ) {
        x=t.top(); t.pop();
        if( vis[x] ) continue;
        vis[x]=;
        for(int i=head[x]; i; i=e[i].nxt) {
            y=e[i].to;
            if( dis[y]>dis[x]+ && tag[y]==dg[y] ) {
                dis[y]=dis[x]+; t.push(y);
            }
        }
    }
    if( dis[ed]==0x3f3f3f3f ) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",dis[ed]);
}

int main()
{
    n=read(); m=read();
    int x,y;
    for(int i=; i<=m; ++i) {
        x=read(), y=read();
        if( x==y ) continue;
        add(x,y); dg[x]++;
    }
    sta=read(), ed=read();
    bfs(); dij();
    return ;
}