UVa 12099 The Bookcase (DP)

题意：有 n 本书，每本书有一个高度和宽度，然后让你制作一个3层的书架，可以放下所有的书，并且要高*宽尽量小。

析：先把所有的书按高度进行排序，然后dp[i][j][k] 表示 前 i 本书，第二 层的宽度是 j，第三层的宽度是 k，第二层和第三层的高度最小，首先我们可以先最高的那本书放到第一层，那么这一层的高度就确定了，同理，在放第二层和第三层的时候，如果是第一本书，那么这一层的高度就已经确定了，为什么不表示第一层的宽度呢，因为总宽度是确定的，如果第二层的宽度和第三层的宽度知道了，那么第一层也就确定了。有了这些就可以进行状态转移了。注意不要转移无用的状态以降低时间复杂度。

有三种决策，1 放在第一层，dp[i+1][j][k] = min{ dp[i][j][k] }

2.放在第二层，那么又有两种情况，第一次放，还是不是第一次放

if(j == 0)  dp[i+1][j+w][k] = min{ dp[i][j][k] + h }

else  dp[i+1][j+w][k] = min{ dp[i][j][k] }

3.放在第三层，这一种和第二层一样。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#define debug() puts("++++");
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
#define sz size()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define all 1,n,1
#define FOR(x,n)  for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 200000 + 10;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, 1, 0, -1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
  return r > 0 && r <= n && c > 0 && c <= m;
}

int dp[2][2105][2105];
struct Node{
  int h, w;
  bool operator < (const Node &p) const {
    return h > p.h;
  }
};
Node a[80];
int sum[maxn];

int main(){
  int T;  cin >> T;
  while(T--){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)  scanf("%d %d", &a[i].h, &a[i].w);
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = 2; i <= n; ++i)  sum[i] = sum[i-1] + a[i].w;
    int cnt = 0;
    ms(dp[0], INF);
    dp[0][0][0] = 0;
    for(int i = 1; i < n; ++i, cnt ^= 1){
      ms(dp[cnt^1], INF);
      for(int j = 0; j <= sum[i]; ++j){
        for(int k = 0; k <= sum[i]; ++k){
          if(j + k > sum[i])  break;
          if(dp[cnt][j][k] == INF)  continue;
          dp[cnt^1][j][k] = min(dp[cnt^1][j][k], dp[cnt][j][k]);
          if(j == 0)  dp[cnt^1][a[i+1].w][k] = min(dp[cnt^1][a[i+1].w][k], dp[cnt][j][k] + a[i+1].h);
          else dp[cnt^1][j+a[i+1].w][k] = min(dp[cnt^1][j+a[i+1].w][k], dp[cnt][j][k]);
          if(k == 0)  dp[cnt^1][j][a[i+1].w] = min(dp[cnt^1][j][a[i+1].w], dp[cnt][j][k] + a[i+1].h);
          else dp[cnt^1][j][k+a[i+1].w] = min(dp[cnt^1][j][k+a[i+1].w], dp[cnt][j][k]);
        }
      }
    }

    int ans = INF;
    for(int i = 0; i <= sum[n]; ++i)
      for(int j = 0; j <= sum[n]; ++j){
        if(i + j > sum[n])  break;
        if(dp[cnt][i][j] == INF)  continue;
        if(i == 0 || j == 0)  continue;
        ans = min(ans, (dp[cnt][i][j] + a[1].h) * max(j, max(i, sum[n]-j-i+a[1].w)));
      }
    printf("%d\n", ans);
  }
  return 0;
}