Uoj 129 寿司晚宴

Uoj 129 寿司晚宴

• 显然合法性只与每个数所含的质因子有关,考虑状压 \(dp\) 若记录所有质因子状态显然爆炸,注意到每个数最多有一个超过 \(\sqrt 500\) 的大质因子,而其他的小质因子只有 \(8\) 种.所以可以对小质因子状压,大质因子单独考虑.
• 记 \(f[j][k]\) 表示当前第一个人选择的数含有质因子的集合为 \(j\) ,第二个人的为 \(k\) 时的方案数.
• \(g[0/1][j][k]\) 表示当前第一个人选择的数含有质因子的集合为 \(j\) ,第二个人的为 \(k\) ,把这个大质因子放入第一个/第二个人中的方案数.
• 计算时,若新加入的大质数与上一个不同,就将 \(f\) 赋值到 \(g\) 中.
• 然后\(dp\) 计算 \(g\) .
• 若新加入的大质数与下一个不同,就根据 \(g\) 计算 \(f\) ,计算时要减去一次两个都不放的情况.
• 时间复杂度为 \(O(8^8)\),在 \(1e7​\) 的级别,因为很多状态不合法,不会有取模运算,常数较小,可以通过.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXP=8,MAXS=(1<<8)+10,MAXN=520;
const int lim=1<<8;
int prime[]= {2,3,5,7,11,13,17,19};
int f[MAXS][MAXS],g[2][MAXS][MAXS];
int n,P;
inline int add(int a,int b)
{
	return (a + b) % P;
}
inline int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P;
}
void upd(int &x,int y)
{
	x=add(x,y);
}
struct node
{
	int s;
	int bp;//大质因子
	bool operator < (const node &rhs) const
	{
		return bp<rhs.bp;
	}
} a[MAXN];
void init(int i)
{
	int x=i;
	int s=0;
	for(int j=0; j<MAXP; ++j)
		{
			if(x%prime[j]==0)
				{
					s|=1<<j;
					while(x%prime[j]==0)
						x/=prime[j];
				}
		}
	a[i].s=s;
	a[i].bp=x;
}
int main()
{
	n=read(),P=read();
	for(int i=2; i<=n; ++i)
		init(i);
	f[0][0]=1;
	int ans=0;
	sort(a+2,a+2+n-1);
	for(int i=2; i<=n; ++i)
		{
			if(i==2 || a[i].bp==1 || a[i].bp!=a[i-1].bp)
				{
					memcpy(g[0],f,sizeof f);
					memcpy(g[1],f,sizeof f);
				}
			for(int j=lim-1; j>=0; --j)
				for(int k=lim-1; k>=0; --k)
					{
						if(j&k)
							continue;
						if(!(a[i].s & k))
							upd(g[0][j|a[i].s][k],g[0][j][k]);
						if(!(a[i].s & j))
							upd(g[1][j][k|a[i].s],g[1][j][k]);
					}
			if(i==n || a[i].bp==1 || a[i].bp!=a[i+1].bp)
				{
					for(int j=lim-1; j>=0; --j)
						for(int k=lim-1; k>=0; --k)
							{
								if(j&k)
									continue;
								f[j][k]=add(add(g[0][j][k],g[1][j][k]),P-f[j][k]);
								if(i==n)
									upd(ans,f[j][k]);
							}
				}
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}