BZOJ4547 Hdu5171 小奇的集合 【矩阵快速幂优化递推】

BZOJ4547 Hdu5171 小奇的集合

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Description

有一个大小为n的可重集S，小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S)，求k次操作后它可获得的S的和的最大值。（数据保证这个值为非负数）

Input

第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数，第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素。
对于100%的数据，有 n<=10^5，k<=109，|ai|<=10^5

Output

输出一个整数，表示和的最大值。答案对10000007取模。

Sample Input

2 2
3 6

Sample Output

33

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首先我们要分情况讨论
当最大值和次大值都是正数，直接用矩阵快速幂优化就可以了
当最大值是正数，次大值是负数的时候，要先把次大值加成正数再矩阵快速幂
当最大和次大都是负数的时候，可以直接算出答案

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然后矩阵快速幂就很常规了，记录一下当前最大值和次大值和sum
然后转移矩阵很简单自己手推一下就好了

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 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define fu(a,b,c) for(int a=b;a<=c;++a)
 #define N 100010
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define LL long long
 #define Mod 10000007
 struct Matrix{LL t[][];};
 Matrix mul(Matrix a,Matrix b){
   Matrix c;
   memset(c.t,,sizeof(c.t));
   fu(i,,)fu(j,,)fu(k,,)
     c.t[i][j]=(c.t[i][j]+a.t[i][k]*b.t[k][j]%Mod+Mod)%Mod;
   return c;
 }
 Matrix fast_pow(Matrix a,LL b){
   Matrix ans;
   fu(i,,)fu(j,,)ans.t[i][j]=(i==j);
   while(b){
     if(b&)ans=mul(ans,a);
     a=mul(a,a);
     b>>=;
   }
   return ans;
 }
 int solve(LL max1,LL max2,LL k){
   Matrix tmp,ans;
   tmp.t[][]=;tmp.t[][]=;tmp.t[][]=;
   tmp.t[][]=;tmp.t[][]=;tmp.t[][]=;
   tmp.t[][]=;tmp.t[][]=;tmp.t[][]=;
   tmp=fast_pow(tmp,k);
   ans.t[][]=max1;ans.t[][]=max2;ans.t[][]=;
   ans.t[][]=;ans.t[][]=;ans.t[][]=;
   ans.t[][]=;ans.t[][]=;ans.t[][]=;
   ans=mul(ans,tmp);
   return ans.t[][];
 }
 int main(){
   LL n,k,sum=,max1=-INF,max2=-INF;
   scanf("%lld%lld",&n,&k);
   fu(i,,n){
     LL x;scanf("%lld",&x);
     sum=(sum+x%Mod+Mod)%Mod;
     if(x>max1)max2=max1,max1=x;
     else if(x>max2)max2=x;
   }
   if(max1>&&max2>)printf("%lld",(sum+solve(max1,max2,k)+Mod)%Mod);
   else if(max1<&&max2<)printf("%lld",(sum+(max1+max2)*k%Mod+Mod)%Mod);
   else{
     int cnt=;
     while(max2<){
       int newv=max1+max2;
       if(newv>max1){max2=max1,max1=newv;}
       else{max2=newv;}
       sum=(sum+newv)%Mod;
       cnt++;
       if(cnt==k)break;
     }
     if(cnt==k)printf("%lld",(sum+Mod)%Mod);
     else printf("%lld",(sum+solve(max1,max2,k-cnt)+Mod)%Mod);
   }
   return ;
 }