计算机中如何表示数字-07IEEE754浮点数标准

由于不同机器所选用的基数、尾数位长度和阶码位长度不同，因此对浮点数的表示有较大差别，这不利于软件在不同计算机之间的移植。为此，美国IEEE（电器及电子工程师协会）提出了一个从系统角度支持浮点数的表示方法，称为IEEE754标准（IEEE，1985），当今流行的计算机几乎都采用了这一标准。

IEEE754标准在表示浮点数时，每个浮点数均由三部分组成：符号位S、指数部分E和尾数部分M，如下：

符号位S 指数E
尾数M

 IEEE754标准的浮点数采用以下四种基本形式：

1.单精度（32位）：E=8位，M=23位；

2.拓展单精度：E>=11位，M=31位；

3.双精度（64位）：E=11位，M=52位； 

4.拓展双精度：E>=15位，M>=63位。

例：标准32位单精度浮点数各部分规定

S：数符，0表示‘+’，1表示‘-’；E：指数，既阶码部分，其中包括1位阶符和7位数值，采用移127码，既移码值位127。所谓‘移127’码是一种特殊的移码，指阶码部分采用的移码的值与实际数据的指数的值满足关系：阶码=127+实际指数值。规定阶码的取值范围为1~254，阶码值255和0用于表示特殊值。M：尾数共23位，用源码的规格化表示。由于采用规格化表示，所以IEEE754标准约定在小数点左边有一位隐含位为1，从而使尾数的实际有效位为24位，既尾数的有效值为1.M。综上，32位单精度浮点数所表示的数值N为：

N=(-1)S * 1.M * 2^(E-127)

IEEE754标准32位单精度浮点数的解释如下：

若E=0，且M=0，则N为0。

若E=0，且M<>0，则N=(-1)^s*2^(-126)*(0.M)，为非规格化数。

若1<=E<=254，则N=(-1)^s*2^(E-127)*(1.M)，为规格化数。

若E=255，且M<>0，则N=NaN(非数值)。

若E=255，且M=0，则N=(-1)^s*(无穷大)。在java当中有被更加详细的划分为正无穷大和副无穷大。 

标准64位双精度浮点数也可以同理的得到。

Java中浮点数，既float和double，都是采用的IEEE754标准。