MM 不哭 (tyvj 1097)
题目大意:
一条数轴上有 n 个 MM 在哭,需要tcboy去安慰,tcboy 一开始站在第k个MM身边,每个MM 哭都会减掉tcboy的RP。
确定安慰MM的顺序使得RP扣得最少。求 min(Rp_cost); (安慰不要时间。。。)
其实就是经典的关灯问题: 一条数轴上有很多灯,需要全部关掉,每盏灯的每分钟的耗电量不一样,确定关灯顺序 使得耗电最少。(关灯不要时间。)
解题过程:
1.首先想到 如果人经过了一盏灯,那么必定把它关掉,否则答案不会更优。
2.其次想到 关掉一个区间的最后一盏灯后 人的位置 必定是 在在各个区间的最左端或者最右端。因为如果是站在中间的位置x,那么区间的两头肯定也走过了,既然两头都走过了,再走两头之前 x必定也走过了,根据1,这样肯定不会最优。
3.定义F[i][j][0] 为关掉区间[i,j]的所有灯,且人站在 i 的时候 的最小花费。F[i][j][1] 为关掉区间[i,j]的所有灯,且人站在 j的时候 的最小花费。 time为相应所需要的时间;
先看F[i][j][0] (F[i][j][1]的方法类似 ),必定是由 F[i+1][j][0] 或者F[i+1][j][1]转移过来。
那么F[i][j][0]=
min{F[i+1][j][0]+cost[i]*(time[i+1][j][0]+dist[i][i+1]) , F[i+1][j][1]+cost[i]*(time[i+1][j][1]+dist[i][j])};
但是如何 求出 time数组呢? 用类似F的方法转移? 一开始这样写 只过了 4个点,想了好久才明白 这里陷入了一个误区,
如果time用类似F的方法转移,那么time[i][j][0] 得到的 其实 是 关掉区间[i,j]的所有灯,且人站在 i 的时候 的最短时间,是和F[i][j][0] 不对应的, 因为时间最短不代表 cost 最小。然后我就换了一种方法。
4. 现在想想 这种方法修改一下其实应该也可以做(我还没写过):time[i][j][0]应该由F[i][j][0]决定,如果F[i][j][0]是从F[i+1][j][0]转移过来的,那么time[i][j][0]也从time[i+1][j][0]转移过来,否则从time[i+1][j][1]转移过来。
5.网络上的标准解法(我后来改成这样了):
定义F[i][j][0] 为关掉区间[i,j]的所有灯,且人站在 i 的时候,[1,n]的灯最少已经花费了多少。
之前的做法 在求区间[i,j]的时候 是不考虑[1,i-1]和 [i+1,n]的灯的花费的,现在要算。
sum[i,j]表示 区间[i,j]的灯的单位花费和。实现的时候可以用前缀和优化。
那么方程就变成:
F[i][j][0]=
min{F[i+1][j][0]+dist[i][i+1]*(sum[1,i]+sum[j+1,n]) , F[i+1][j][1]+dist[i][j]*(sum[1,i]+sum[j+1,n]) };
F[i][j][1]同理;
ans=min{F[1][n][0],F[1][n][1]};
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