MM 不哭 (tyvj 1097)

题目大意：

一条数轴上有 n 个 MM 在哭，需要tcboy去安慰，tcboy 一开始站在第k个MM身边，每个MM 哭都会减掉tcboy的RP。

确定安慰MM的顺序使得RP扣得最少。求 min（Rp_cost）; （安慰不要时间。。。）

其实就是经典的关灯问题： 一条数轴上有很多灯，需要全部关掉，每盏灯的每分钟的耗电量不一样，确定关灯顺序 使得耗电最少。（关灯不要时间。）

解题过程：

1.首先想到 如果人经过了一盏灯，那么必定把它关掉，否则答案不会更优。

2.其次想到 关掉一个区间的最后一盏灯后 人的位置 必定是 在在各个区间的最左端或者最右端。因为如果是站在中间的位置x，那么区间的两头肯定也走过了，既然两头都走过了，再走两头之前 x必定也走过了，根据1，这样肯定不会最优。

3.定义F[i][j][0] 为关掉区间[i,j]的所有灯，且人站在 i 的时候 的最小花费。F[i][j][1] 为关掉区间[i,j]的所有灯，且人站在 j的时候 的最小花费。 time为相应所需要的时间；

先看F[i][j][0] （F[i][j][1]的方法类似 ），必定是由 F[i+1][j][0] 或者F[i+1][j][1]转移过来。

那么F[i][j][0]=

min{F[i+1][j][0]+cost[i]*(time[i+1][j][0]+dist[i][i+1]) , F[i+1][j][1]+cost[i]*(time[i+1][j][1]+dist[i][j])};

但是如何 求出 time数组呢？ 用类似F的方法转移？ 一开始这样写 只过了 4个点，想了好久才明白 这里陷入了一个误区，

如果time用类似F的方法转移，那么time[i][j][0] 得到的 其实 是 关掉区间[i,j]的所有灯，且人站在 i 的时候 的最短时间，是和F[i][j][0] 不对应的， 因为时间最短不代表 cost 最小。然后我就换了一种方法。

4. 现在想想 这种方法修改一下其实应该也可以做（我还没写过）：time[i][j][0]应该由F[i][j][0]决定，如果F[i][j][0]是从F[i+1][j][0]转移过来的，那么time[i][j][0]也从time[i+1][j][0]转移过来，否则从time[i+1][j][1]转移过来。

5.网络上的标准解法（我后来改成这样了）：

定义F[i][j][0] 为关掉区间[i,j]的所有灯，且人站在 i 的时候，[1,n]的灯最少已经花费了多少。

之前的做法 在求区间[i,j]的时候 是不考虑[1,i-1]和 [i+1,n]的灯的花费的，现在要算。

sum[i，j]表示 区间[i,j]的灯的单位花费和。实现的时候可以用前缀和优化。

那么方程就变成：

F[i][j][0]=

min{F[i+1][j][0]+dist[i][i+1]*(sum[1,i]+sum[j+1,n]) , F[i+1][j][1]+dist[i][j]*(sum[1,i]+sum[j+1,n]) };

F[i][j][1]同理；

ans=min{F[1][n][0],F[1][n][1]};