POJ-2486 Apple Tree (树形DP)
题目大意:一棵点带权有根树,根节点为1。从根节点出发,走k步,求能收集的最大权值和。
题目分析:从一个点向其某棵子树出发有三种可能的情况:
1、停留在那棵子树上;
2、再回到这个点;
3、经过这个点走向了其他分支;
定义状态dp(u,k,0/1)表示在u节点为根的子树上走k步并且不回/回到u的最大权值和。则状态转移方程为:
dp(u,k,0)=max(dp(son,j-2,1)+dp(u,k-j,0),dp(u,k-j,1)+dp(son,j-1,0))
dp(u,k,1)=max(dp(son,j-2,1)+dp(u,j-k,1))
代码如下:
# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<vector>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std; const int N=105; int n,m;
int w[N];
int dp[N][N<<1][2];
vector<int>e[N]; void init()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;++i){
e[i].clear();
scanf("%d",w+i);
for(int j=0;j<=m;++j)
dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=w[i];
}
int a,b;
for(int i=1;i<n;++i){
scanf("%d%d",&a,&b);
e[a].push_back(b);
e[b].push_back(a);
}
} void dfs(int u,int fa)
{
for(int i=0;i<e[u].size();++i){
int v=e[u][i];
if(v==fa) continue;
dfs(v,u);
for(int j=m;j>=1;--j){
for(int k=1;k<=j;++k){
dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[v][k-1][0]+dp[u][j-k][1]);
if(k>=2){
dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[v][k-2][1]+dp[u][j-k][0]);
dp[u][j][1]=max(dp[u][j][1],dp[v][k-2][1]+dp[u][j-k][1]);
}
}
}
}
} void solve()
{
dfs(1,-1);
printf("%d\n",max(dp[1][m][0],dp[1][m][1]));
} int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
solve();
}
return 0;
}
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