Luogu 1169 [ZJOI2007]棋盘制作 - 动态规划+单调栈

Description

给一个01矩阵， 求出最大的01交错的正方形和最大的01交错的矩阵

Solution

用动态规划求出最大的正方形， 用单调栈求出最大的矩阵。

在这里仅介绍求出最大正方形（求最大矩阵 = 单调栈裸题  传送门 ： 不会单调栈的同学可以去学

定义数组$f[ i ][ j ]$ 为以$(i, j) $为右下角的正方形的边长

$up[ i ][ j ]$ 表示从点$(i, j)$往上 $01$交错的长度

$lef[ i ][ j ]$ 表示从点$(i, j)$往右$01$交错的长度

当 $a[ i ][ j ] != a[i - 1][j - 1]$时才可由上一个正方形继续拓展， 否则长度 $f[ i ][ j ] = 1$

于是有转移方程：

$f[ i ][ j ] = 1$   $a[ i ][ j ] == a[i - 1][j - 1]$

$f[ i ][ j ] = min(f[ i - 1][ j - 1] + 1, lef[ i ][ j ],  up[ i ][ j ])$     $ a[ i ][ j ] != a[i - 1][ j ]$

Code

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define rd read()
 #define rep(i,a,b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
 #define per(i,a,b) for(register int i = (a); i >= (b); --i)
 #define R register
 using namespace std;

 const int N = 3e3;

 int n, m, a[N][N], pre[N], nxt[N], h[N], ans2;
 int lf[N][N], u[N][N], f[N][N], ans1;
 int st[N], tp;

 int read() {
     int X = , p = ; char c = getchar();
     for(; c > '' || c < ''; c = getchar()) if(c == '-') p = -;
     for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar()) X = X *  +  c - '';
     return X * p;
 }

 void work(int x) {
     rep(i, , m) pre[i] = , nxt[i] = m + ;
     rep(i, , m)
         if(a[x][i] != a[x - ][i]) h[i]++;
         else h[i] = ;
     tp = ;
     rep(i, , m) {
         int pr = ;
         while(tp) {
             if(h[st[tp]] >= h[i]) tp--;
             else {
                 pr = st[tp]; break;
             }
         }
         pre[i] = pr;
         st[++tp] = i;
     }
     tp = ;
     per(i, m, ) {
         int nt = m + ;
         while(tp) {
             if(h[st[tp]] >= h[i]) tp--;
             else {
                 nt = st[tp]; break;
             }
         }
         nxt[i] = nt;
         st[++tp] = i;
     }
     rep(i, , m) {
         int nt = nxt[i], pr = pre[i];
         rep(j, i + , nt)
             if(a[x][j] == a[x][j - ]) {nt = j; break;}
         per(j, i - , pr)
             if(a[x][j] == a[x][j + ]) {pr = j; break;}
         ans2 = max(ans2, (nt - pr - ) * h[i]);
     }
 }

 int main()
 {
     n = rd; m = rd;
     memset(a, -, sizeof(a));
     rep(i, , n) rep(j, , m) a[i][j] = rd;
     rep(i, , n) rep(j, , m) {
         f[i][j] = ;
         if(a[i][j] != a[i][j - ])
             lf[i][j] = lf[i][j - ] + ;
         else lf[i][j] = ;
         if(a[i][j] != a[i - ][j])
             u[i][j] = u[i - ][j] + ;
         else u[i][j] = ;
         if(a[i][j] != a[i - ][j - ]) continue;
         f[i][j] = min(u[i][j], lf[i][j]);
         f[i][j] = min(f[i - ][j - ] + , f[i][j]);
         ans1 = max(ans1, f[i][j]);
     }
     printf("%d\n", ans1 * ans1);
     rep(i, , n) work(i);
     printf("%d\n", ans2);
 }