11 November

Weakness

求数列区间 \(\{a_n\}\) 中满足 \(i < j < k, a_i > a_j > a_k\) 的 \((i, j, k)\) 对的数目。

设对 \(a_i\)，左侧大于 \(a_i\) 的数的数目为 \(L_i\)，右侧小于 \(a_i\) 的数的数目为 \(R_i\)，易知答案为 \(\sum_i L_i R_i\)。

构建数值大小线段树，\(L_i\) 即为 \(i - \text{query}(1, A_i)\)，反向建树同理可得 \(R_i\)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define lson k<<1, l, mid
#define rson k<<1|1, mid+1, r
using namespace std;

int n, A[1000003], L[1000003], R[1000003], M;
int t[1000003<<2];
long long ans;

void modify(int k, int l, int r, int x) {
	if (l==r&&l==x) {++t[k]; return; }
	register int mid=l+r>>1;
	if (x<=mid) modify(lson, x);
	if (mid<x) modify(rson, x);
	++t[k];
}
int query(int k, int l, int r, int x, int y) {
	if (x<=l&&r<=y) return t[k];
	register int mid=l+r>>1, res=0;
	if (x<=mid) res+=query(lson, x, y);
	if (mid<y) res+=query(rson, x, y);
	return res;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &A[i]), M=max(M, A[i]);
	for (int i=1; i<=n; ++i) modify(1, 1, M, A[i]), L[i]=i-query(1, 1, M, 1, A[i]);
	memset(t, 0, sizeof t);
	for (int i=n; i; --i) {modify(1, 1, M, A[i]); if (A[i]-1) R[i]=query(1, 1, M, 1, A[i]-1); else R[i]=0; }
	for (int i=1; i<=n; ++i) ans+=(long long)L[i]*R[i];
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}