luoguP1313 [NOIp2011]计算系数 [组合数学]

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

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二项式定理没毛病。

因为C(n,m)计算的时候非常脑残地用了记搜，效率极低，推荐公式计算（毕竟是单个嘛）。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 typedef long long ll;

 const int mod=,maxn=;

 int a,b,n,m,k,ans;
 int f[maxn][maxn];

 int quick(int x,int y){
     int ens=;
     while(y){
         if(y&)  ens=1ll*ens*x%mod;
         x=1ll*x*x%mod;
         y>>=;
     }
     return ens;
 }

 int calc(int x,int y){
     int &ret=f[x][y];
     if(ret)  return ret;
     if(y>x)  return ;
     if(y==)  return ret=;
     if(y==)  return ret=x;
     return ret=(calc(x-,y-)+calc(x-,y))%mod;
 }

 int main(){
     scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
     ans=calc(k,m);
 //    printf("%d %d %d %d\n",k,n,m,calc(k,m));
     ans=1ll*ans*quick(a,n)%mod;
     ans=1ll*ans*quick(b,m)%mod;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }