「树的直径」BFS方法证明
选定任意一个点u,从u开始BFS求出距离u最大的点s,再从s点出发BFS到距离s最大的点t,则dis(s,t)即为树的直径
证明
其实只要找到了树的直径的一个端点,再BFS找到最远点就一定是直径的另一个端点,这一点毋庸置疑。所以解法的后半部分一定是正确的,只需要证明第一次BFS找到的最远点k就是其中一个端点s。
(一):u在直径上:反证法:若点k不是直径的端点,这意味着dis(u,k)+dis(u,t) < dis(u,s)+dis(u,t),两边同时减去dis(u,t),得dis(u,k) < dis(u,s),而因为k是距离u的最远点,与做法不符。故k是直径的端点。
(二):u不在直径上:
① 在路径(u,k)与路径(u,s)上有交点x,那么我们可以把x想象成(一)中的u,那么从这个交点x出发所到达的最远点就是端点s,而从u到x之后一定是走最远的,所以k一定是端点。
②如果不相交,那也就意味着k完全走到另外一边去了,也就是dis(u,k)>dis(u,s)且dis(u,k)>dis(u,t)。这样一来利用不等式的性质同时加上dis(u,k),dis(u,k)+dis(u,s) > dis(u,t) + dis(u,s)
「树的直径」BFS方法证明的更多相关文章
- [POJ1985] Cow Marathon 「树的直径」
>传送门< 题意:求树的直径 思路:就是道模板题,两遍dfs就求出来了 Code #include <cstdio> #include <iostream> #in ...
- POJ 1985.Cow Marathon-树的直径-树的直径模板(BFS、DFS(vector存图)、DFS(前向星存图))
Cow Marathon Time Limit: 2000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 7536 Accepted: 3559 Case ...
- Solution -「树状数组」 题目集合
T1 冒泡排序 题目描述 clj 想起当年自己刚学冒泡排序时的经历,不禁思绪万千 当年,clj 的冒泡排序(伪)代码是这样的: flag=false while (not flag): flag=tr ...
- 【LOJ 2144】「SHOI2017」摧毁「树状图」
LOJ 2144 84pts 首先\(op2\)很简单.直接并查集一搞就好了(话说我现在什么东西都要写个并查集有点...) 然后\(op0\)我不会,就直接\(O(n^2)\)枚举一下\(P\)这个人 ...
- csp-s模拟测试56(10.2)Merchant「二分」·Equation「树状数组」
又死了......T1 Merchant 因为每个集合都可以写成一次函数的形式,所以假设是单调升的函数,那么随着t越大就越佳 而单调减的函数,随着t的增大结果越小,所以不是单调的??? 但是我们的单调 ...
- POJ 1383题解(树的直径)(BFS)
题面 Labyrinth Time Limit: 2000MS Memory Limit: 32768K Total Submissions: 4997 Accepted: 1861 Descript ...
- 『Two 树的直径求解及其运用』
树的直径 我们先来认识一下树的直径. 树是连通无环图,树上任意两点之间的路径是唯一的.定义树上任意两点\(u, v\)的距离为\(u\)到\(v\)路径上边权的和.树的直径\(MN\)为树上最长路径, ...
- 转 蓝桥杯 历届试题 大臣的旅费 [ dfs 树的直径 ]
题解: 求树的直径. 转一篇博客:http://www.cnblogs.com/hanyulcf/archive/2010/10/23/tree_radius.html 树的直径是指树的最长简单路.求 ...
- 「零秒思考」是个神话,不过这款笔记术你值得拥有zz
今天读完了赤羽雄二的<零秒思考>,作者是一位在麦肯锡公司工作了 14 年的资深顾问.依照作者的说法,「零秒思考」指的是: 瞬间便能认清现状, 瞬间便能整理问题, 瞬间便能考虑出解决办法, ...
随机推荐
- leaflet-加载天地图-解决纬度偏移特别大
这几天学习 leaflet 在加载天地图时将以前的接口拿来用结果偏差了特别大(差不多是 90 度),中国纬度到了 100 多,试了改变投影和 y 轴翻转的配置都不好使,最后上网搜索到了Leaflet. ...
- 利用Fiddler对手机应用抓包
1.启动Fiddler,打开菜单栏中的 Tools > Fiddler Options,打开“Fiddler Options”对话框. 2.在Fiddler Options”对话框切换到“Con ...
- postman测试wsdl类型接口
1 IP地址来源搜索 WEB 服务 接口信息 http://www.webxml.com.cn/WebServices/WeatherWebService.asmx?wsdl 2 设置接口调用地址 ...
- Go-Mutex互斥量
先来看一段go1.12.5中Mutex的源码: // Copyright 2009 The Go Authors. All rights reserved. // Use of this source ...
- 20190815 On Java8 第五章 控制流
第五章 控制流 迭代语句 逗号操作符 在 Java 中逗号运算符(这里并非指我们平常用于分隔定义和方法参数的逗号分隔符)仅有一种用法:在 for 循环的初始化和步进控制中定义多个变量.我们可以使用逗号 ...
- Spring学习(四)--面向切面的Spring
一.Spring--面向切面 在软件开发中,散布于应用中多处的功能被称为横切关注点(cross- cutting concern).通常来讲,这些横切关注点从概念上是与应用的业 务逻辑相分离的(但是往 ...
- Ubuntu12.04安装MariaDB并修改字符集为UTF-8
其实按照MariaDB官网的步骤来安装MariaDB特别的简单,只要按照步骤来做,很容易就搞定了. 首先,到MariaDB官网: https://downloads.mariadb.org/maria ...
- vue 数组中嵌套的对象添加新属性--页面更新
vue 数组中嵌套的对象添加新属性--页面更新:https://www.jianshu.com/p/8f0e5bb13735
- CodeChef Mahesh and his lost array
Mahesh and his lost array Problem code: ANUMLA Submit All Submissions All submissions for this ...
- 前端对base64编码的理解,原生js实现字符base64编码
目录 常见对base64的认知(不完全正确) 多问一个为什么,base64到底是个啥? 按照我们的思路实现一下 到这里基本就实现了,结果跟原生的方法打印的是一样的 下一次 @( 对于前端工程师来说ba ...