「树的直径」BFS方法证明

选定任意一个点u，从u开始BFS求出距离u最大的点s，再从s点出发BFS到距离s最大的点t，则dis(s,t)即为树的直径

证明

其实只要找到了树的直径的一个端点，再BFS找到最远点就一定是直径的另一个端点，这一点毋庸置疑。所以解法的后半部分一定是正确的，只需要证明第一次BFS找到的最远点k就是其中一个端点s。

（一）：u在直径上：反证法：若点k不是直径的端点，这意味着dis(u,k)+dis(u,t) < dis(u,s)+dis(u,t)，两边同时减去dis(u,t)，得dis(u,k) < dis(u,s)，而因为k是距离u的最远点，与做法不符。故k是直径的端点。

（二）：u不在直径上：

　　① 在路径(u,k)与路径(u,s)上有交点x，那么我们可以把x想象成（一）中的u，那么从这个交点x出发所到达的最远点就是端点s，而从u到x之后一定是走最远的，所以k一定是端点。

　　②如果不相交，那也就意味着k完全走到另外一边去了，也就是dis(u,k)>dis(u,s)且dis(u,k)>dis(u,t)。这样一来利用不等式的性质同时加上dis(u,k)，dis(u,k)+dis(u,s) > dis(u,t) + dis(u,s)