洛谷P2388 阶乘之乘

题目背景

不告诉你……

题目描述

求出1!*2!*3!*4!*……*n!的末尾有几个零

输入输出格式

输入格式：

n(n<=10^8)

输出格式：

有几个零

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10

输出样例#1： 复制

7

---

首先末尾有0肯定就是乘10，10可以分解为2和5，显然2的数目多于5，于是就是统计5的数目

然后可以转化一下，

对于

1
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
……
1 2 3 4 5 6 …… x

我们来除一下5，发现能被5整除的项变成了：

1
1
1
1
1
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
……
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5
1 2 3 4 5 …… x/5

也就是5个
1
1 2
1 2 3
……
1 2 3 4 5 …… x/5

这样就可以递归求解了

另外，这次除5总共除掉了5+10+15+20+(n/5)*5个，可以用等差数列公式

对于x应该是从5k+4开始的，多余的处理掉即可 时间复杂度O(logn)

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 int n;
 ll work(int x){
     ll ret=;
     for(int i=;i<=x;i*=){
         ret+=x/i;
     }
     return ret;
 }
 ll find(int x){
     if(x<){
         return ;
     }
     if(x<){
         return (x-);
     }
     ll ret=;
     while((x+)%){
         ret+=work(x);
         x--;
     }
     ret+=1LL**(x/)*(+(x/))/;
     ret+=*find(x/);
     return ret;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     printf("%lld\n",find(n));
     return ;
 }