bzoj 5297: [Cqoi2018]社交网络

Description

当今社会，在社交网络上看朋友的消息已经成为许多人生活的一部分。通常，一个用户在社交网络上发布一条消息

（例如微博、状态、Tweet等）后，他的好友们也可以看见这条消息，并可能转发。转发的消息还可以继续被人转

发，进而扩散到整个社交网络中。在一个实验性的小规模社交网络中我们发现，有时一条热门消息最终会被所有人

转发。为了研究这一现象发生的过程，我们希望计算一条消息所有可能的转发途径有多少种。为了编程方便，我们

将初始消息发送者编号为1，其他用户编号依次递增。该社交网络上的所有好友关系是已知的，也就是说对于A、B

两个用户，我们知道A用户可以看到B用户发送的消息。注意可能存在单向的好友关系，即A能看到B的消息，但B不

能看到A的消息。

还有一个假设是，如果某用户看到他的多个好友转发了同一条消息，他只会选择从其中一个转发，最多转发一次消

息。从不同好友的转发，被视为不同的情况。



如果用箭头表示好友关系，下图展示了某个社交网络中消息转发的所有可能情况。

初始消息是用户1发送的，加粗箭头表示一次消息转发

Solution

\(Matrix-tree\) 板子题

对于有向图注意度数矩阵是入度矩阵

删除的必须是第一行和第一列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=255,mod=10007;
int a[N][N],n,m;
inline void solve(){
	int ans=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			while(a[j][i]){
				int t=a[i][i]/a[j][i];
				for(int k=i;k<=n;k++){
					a[i][k]=(a[i][k]-a[j][k]*t)%mod;
					swap(a[i][k],a[j][k]);
				}
				ans=(mod-ans)%mod;
			}
		}
		ans=ans*a[i][i]%mod;
	}
	if(ans<0)ans+=mod;
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  int x,y;
  cin>>n>>m;
  for(int i=1;i<=m;i++){
	  scanf("%d%d",&x,&y);
	  a[x][x]++;a[y][x]--;
  }
  solve();
  return 0;
}