●POJ 1228 Grandpas Estate

题链：

http://poj.org/problem?id=1228

题解：

计算几何，凸包

题意：给出一些点，求出其凸包，问是否是一个稳定的凸包。

稳定凸包：不能通过新加点使得原来凸包上的点(包括原来凸包的边的点和顶点上的点)仍然都在形成的新凸包上。

其实就是问是否在凸包的每条边上都至少有1个点。

（显然，如果有一条边上没有点，那么可以在这条边的外侧添加一个点使得凸包变大，即不稳定。）

所以就求出一个凸包，并保留下凸包边上的点，然后判断是否存在某一条边上没有点，（即判断有没有连续的拐角就好了）。

（另外还需要判断一下整个凸包是否为一条线，如果是一条线的话显然应该输入"NO"。）

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 1050
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int sign(double x){
	if(fabs(x)<=eps) return 0;
	return x<0?-1:1;
}
struct Point{
	double x,y;
	Point(double _x=0,double _y=0):x(_x),y(_y){}
	void Read(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
};
typedef Point Vector;
bool operator < (Point A,Point B){return sign(A.x-B.x)<0||(sign(A.x-B.x)==0&&sign(A.y-B.y)<0);}
bool operator == (Point A,Point B){return sign(A.x-B.x)==0&&sign(A.y-B.y)==0;}
Vector operator - (Point A,Point B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
double operator ^ (Point A,Point B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
Point D[MAXN],H[MAXN];
int _Andrew(int dnt){
	int hnt=0,k=0;
	sort(D+1,D+dnt+1);
	dnt=unique(D+1,D+dnt+1)-D-1;
	for(int i=1;i<=dnt;i++){
		while(hnt>1&&sign((H[hnt]-H[hnt-1])^(D[i]-H[hnt-1]))<0) hnt--;
		H[++hnt]=D[i];
	} k=hnt;
	for(int i=dnt-1;i>=1;i--){
		while(hnt>k&&sign((H[hnt]-H[hnt-1])^(D[i]-H[hnt-1]))<0) hnt--;
		H[++hnt]=D[i];
	} if(dnt>1) hnt--;
	return hnt;
}
bool Judge(int hnt){
	bool turn=0,a,b;
	for(int h,i=2,j,k;i<=hnt;i++){
		h=i-1; j=(i)%hnt+1; k=(i+1)%hnt+1;
		a=sign((H[j]-H[i])^(H[i]-H[h]));
		b=sign((H[k]-H[j])^(H[j]-H[i]));
		if(a!=0&&b!=0) return false;
		if(a!=0||b!=0) turn=1;
	}
	return turn;
}
int main(){
	int N,Case;
	scanf("%d",&Case);
	while(Case--){
		scanf("%d",&N);
		for(int i=1;i<=N;i++) D[i].Read();
		N=_Andrew(N);
		if(Judge(N)) puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}