Leetcode_70_Climbing Stairs

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You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

思路：

（1）题意为有一个n阶的梯子，一次你只能上一个或两个台阶，求你有多少种上台阶的方法。这道题其实很简单，就看你能不能想到它和某一个挺有名数列之间的联系，其考察我们发现规律和对常见数学数列理解的能力。

（2）这里我们不妨列举，并从中发现规律：

当n=1时，ways=1

当n=2时，有[2]  [1,1]两种情况，ways=2

当n=3时，有[1,1,1]  [1,2]  [2,1]三种情况，ways=3

当n=4时，有[1,1,1,1]  [2,2]  [1,1,2]  [1,2,1]  [2,1,1]五种情况，ways=5

当n=5时，有[1,1,1,1,1]  [2,2,1]  [2,1,2]  [1,2,2]  [1,1,1,2] [1,1,2,1] [1,2,1,1]  [2,1,1,1]八种情况，ways=8

（3）这样我想你一眼就能看出规律了，当n>3时，n对应的情况数字为n-1和n-2之和。此时，规律正好和斐波那契数列出现的规律对应。

（4）斐波拉切数列是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，其被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2）

（5）这样，我们就能够用递归的方法求得结果了。其实，很多题目看似挺难的样子，可能一时半刻想不到好的解题思路，就像这道题一样，刚开始我也没啥头绪，后来我就尝试先列举一排数字看看结果，然后就发现这不正好和斐波拉切数列对应的么，知道斐波拉切数列，结果也就出来了。所以我建议大家遇到看似挺难的题时，要去分析题目，一步步去理解，可能答案在你分析的过程中就会浮现出来，不要放弃。

（6）注：斐波拉切数列的另一种常见表述为“生兔子问题”。之前遇到的好多校招笔试题中都会出现这个题目，所以找工作同学可以多关注一下这个数列。其算法实现用递归很容易实现。希望对你有所帮助。谢谢。

算法代码实现如下所示：

public int climbStairs(int num) {
	//该题目和斐波拉切数列、生兔子问题属于同一类问题
	// 如果定义为 int则num=46时会越界；如果定义为long则num=92时会越界
	if (num <= 0)
		return 0;
	int[] sum = new int[num+1];
	for (int i = 0; i <= num; i++) {
		if (i == 0)
			sum[i] = 1;
		if (i == 1)
			sum[i] = 1;
		if (i > 1) {
			sum[i] = sum[i - 1] + sum[i - 2];
		}
	}
	return sum[num];
}