poj2417(Baby-Step Giant-Step)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2417

题意：求满足给出 P, N, B, 求满足条件 B^L == N (mod P) 的最小 L, 若不存在则输出 no solution.

思路：Baby-Step Giant-Step 算法

设 L = kt − m，其中 t = ⌊sqrt(L)⌋, 0 <= m < t．那么 B^L = N (mod P) 就等价于 B^(kt − m) = N (mod P) 即 B^(kt) ∗ N^(−1) = B^m (mod P)．我们可以先预处理出所有的 Bi (0 <= i < t) 记录在一个 hash 表里，然后枚举 k，计算 B^(kt) ∗ N^(−1) 的值，在hash表里找是否有符和条件的 m，若有则 kt − m 就是答案之一．所有答案中取最小的一个即可。

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <math.h>
 #define ll long long
 using namespace std;

 const int MOD = ;
 int hs[MOD], head[MOD], next[MOD], id[MOD], top;

 void insert(int x, int y){
     int k = x % MOD;
     hs[top] = x;
     id[top] = y;
     next[top] = head[k];
     head[k] = top++;
 }

 int find(int x){
     int k = x % MOD;
     for(int i = head[k]; i != -; i = next[i]){
         if(hs[i] == x) return id[i];
     }
     return -;
 }

 int BSGS(int a, int b, int n){
     memset(head, -, sizeof(head));
     top = ;
     if(b == ) return ;
     int m = sqrt(n * 1.0), j;
     ll x = , p = ;
     for(int i = ; i < m; ++i, p = p * a % n) insert(p * b % n, i);
     for(ll i = m; ; i += m){
         if( (j = find(x = x * p % n)) != - ) return i - j;
         if(i > n) break;
     }
     return -;
 }

 int main(void){
     int P, N, B;
     while(~scanf("%d%d%d", &P, &B, &N)){
         int ans = BSGS(B, N, P);
         if(ans == -) printf("no solution\n");
         else printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }